图像处理第八周备课.ppt

图 像 处 理;第4章 图像变换 ;;;;;;; 读入图像，然后调用radon函数，变换后绘制出图4-1(a)-(c)所示图形。可以看到图像变换后得到的是一个线图，也就是说Radon变换后变成了一维数组。变换的基本原理是在指定方向进行灰度投影计算。;;;;4.2 Hadamard变换 ;;;程序的运行结果显示在图4-4中。 在这个例题中，因为A1与B1维数一样，都是方阵，所以H1与H2也是维数一样的。在语句A2=H2*A1*H1/sqrt(s(1)*s(2))中，之所以缩小sqrt(s(1)*s(2))倍，是因为乘积以后得到的矩阵数值太大，缩小后便于绘制图形。 ;4.3 离散余弦变换 ;;;;;;2.Idct2函数 逆离散余弦变换就是把一个系数矩阵变换成对应的图像。 【例4-7】利用函数idct2对图像进行逆离散余弦变换。;程序运行结果显示在图4-7中。 ; 程序首先对灰度图像D1实行离散余弦变换，然后马上使用语句D3=idct2(D2)进行逆变换，这次逆变换的结果显示在图4-7(c)中。 为了研究离散余弦变换与逆变换，故对离散余弦变换系数矩阵D2进行截取，截取不同的部位赋给了P1、P2、P3。其中P1左上角[10 10]大小的块取自系数矩阵D2左上角[10 10]区域，P1的其余元素都为0；P2左上角[30 30]大小的块取自系数矩阵D2左上角[30 30]区域，其余元素都为0；P3左上角[60 60]大小的块取自系数矩阵D2左上角[60 60]大小的块，其余元素都为0；使用P1、P2、P3复原的图像分别显示在图4-7(d)、(e)、(f)中。 观察图4-7(f)，该图像已经接近原图像了。这个复原只使用了系数矩阵D2 [60 60]大小的数据，与D2维数[220 220]比较起来，显然小的多，大约1/40左右。事实上，这就是离散余弦变换用于图像压缩的主要依据。 ;;;离散余弦变换的数学表达 ;在这一转化过程中，每计算得到矩阵B的一个元素，就需要使用A中的所有元素参与进来，进行大量的计算。在数学意义上是以m，n为变量嵌套求和，在计算机上就是以m，n为变量进行嵌套循环。 上面表达式4-1只是计算矩阵B的一个元素，如果要把矩阵B的所有元素都求出来，就还需要针对p，q进行嵌套循环。 1.离散余弦变换的程序实现 【例4-10】自己制作函数，使其能够基本完成dct2函数的功能。 设计下面程序： ;;;2.离散余弦变换的矩阵表示 一般来说，数学表达式（例如式（4-1））与程序（???例4-10中的程序）都是比较难读的，可以根据自己的知识背景选择其中一种方式理解离散余弦变换。 其实，还可以用矩阵运算方式表示离散余弦变换。 式（4-1）中的乘积求和计算式可以化为下面矩阵乘积表示形式： （4-2） A是原图像，大小为[M N]。 这样（4-2）式与（4-1）式就是等价的，循环求和运算就可以变成三个矩阵的乘法。 （4-2）式中的P与Q称为离散余弦变换矩阵，可以看出变换矩阵P与Q是方阵，只决定于它们的维数M或N。 ;;【例4-11】自己制作函数生成离散余弦变换的变换矩阵。 设计下面程序： M=14; for i=2:M for j=1:M P(i,j)=sqrt(2/M)*cos(((i-1)*(2*j-1)*pi)/(2*M)); end end P(1,:)=sqrt(1/M); P14=P;3. 逆离散余弦变换定义如下面式（4-3）所示。 ;;; 因为要变换的矩阵已经变为方阵，所以只需要左边乘以这个矩阵，右边乘以这个变换矩阵的转置（也是该矩阵的逆）就可以了。 使用了3种方法： 1）调用函数Dct2； 2）完善了例题4-10中的方法； 3）例题4-13中的方法。;2.离散余弦变换矩阵与逆离散余弦变换矩阵的关系;程序运行的结果是： ans = Empty matrix: 0-by-1 说明B、D两个矩阵对应元素的差值的绝对值没有大于0.000001的，也就是说B与D（基本）相同。语句D=P*C*Q也说明P与Q就是逆变换矩阵。 结论就是：离散余弦变换矩阵与逆离散余弦变换矩阵互为转置，离散余弦变换阵如果为P，那么它的逆离散余弦变换矩阵就是P（离散余弦变换矩阵与逆离散余弦变换矩阵都是正交矩阵，所以转置就是逆）。 事实上，可以用数学方法证明上面结论。 ;;4.4 图像傅里叶变换 ;;;2.图像逆傅里叶变换函数ifft2 【例4-17】利用傅里叶变换函数变换图像，然后用逆傅里叶变换函数复原图像，观察分析比较。 设计如下程序： A= imread(D:\0010.jpg)