§1.2.2充要条件.ppt

§1.2.2 充要条件 复习与回顾 1.若p则q为真 ，记作_____________; 2. p是q的充分不必要条件的含义：————。 p是q的必要不充分条件的含义：—————。 p是q的充要条件的含义：—————。 p是q的既不充分也必要条件的含义：————。 若p则q为假 ，记作_____________. * 练习1：用“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。 1）sinAsinB是AB的___________ 条件。 既不充分又不必要 必要不充分 2）sinA=sinB是 A=B的 ______条件。 * 练习2： 判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ （3） xy≠0 x≠0或y≠0 （2） |x-2|4 -x2+4x+50 （1） x21 x-1 p q * 例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件. 分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可 P O Q * B A 1 ) A B 2 ) A B 3 ) A = B 4 ) P13 B 组 T1 * 1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0， 则┐p是┐q的(　　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（　） A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　 C.充要条件　 D.既非充分又非必要条件 A A * 3、设集合M={x|x2},N={x|x3}, 那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要 B 4、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2 A 注：集合法 * 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？ 充要条件 充要条件 必要条件 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________ 充分不必要条件 练习 * 　1:求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个 根为-1的充要条件是a-b+c=0. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 　　　　　证充分性即证A =B， 　　　　　证必要性即证B=A 充要条件的证明问题 * 2:设x、y∈R， 求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0 充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论 * 3:已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R). 求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。 【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. * 1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 注意点 2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系 ３、注意几种方法的灵活使用： 　　　定义法、集合法、逆否命题法 4、判断的技巧：①向定语看齐，顺向为充（原命题真） ，逆向为必（逆命题为真） ②等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必 * 回顾总结： 1、条件的判断方法： 定义法 集合法 等价法（逆否命题） 2、图形分析法（网） 作业：P12 A组 T