函数的曲率培训资料.ppt

一、弧微分 规定： 单调增函数 如图， 弧微分公式 二、曲率及其计算公式 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。 弧段弯曲程度 越大转角越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 1.曲率的定义 设曲线C是光滑的， 定义 曲线C在点M处的曲率 2.曲率的计算公式 注意: (1) 直线的曲率处处为零; (2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大. 例1 解 显然, 证 如图 在缓冲段上, 实际要求 三、曲率圆与曲率半径 定义 1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数. 注意: 2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲). 3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似). 例3   解 如图,受力分析 视飞行员在点o作匀速圆周运动, O点处抛物线轨道的曲率半径   得曲率为 曲率半径为 即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力. 四、小结 运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学. 基本概念: 弧微分,曲率,曲率圆. 曲线弯曲程度的描述——曲率; 曲线弧的近似代替曲率圆(弧). 思考题 椭圆 上哪些点处曲率最大？ 思考题解答 练 习 题 练习题答案