台球桌上的反弹击球问题教材课程.ppt

* 李瑞玲 问题情境一 击打A球至球桌l边的M点反弹恰好击中B球，请你确定M点的位置. 知识准备 小球反弹和光的反射定律可知，要击中B球需使∠1=∠2和 ∠3=∠4. 思维障碍 1、 要确定M点的位置，需要先使∠1=∠2，而图中的∠1和∠2是先确定M点后连接AM、BM才能生成.这是两个矛盾的思维过程.直接利用∠1=∠2来确定点M难以实现. 2、 要确定M点的位置，或先使∠3=∠4，而图中的∠3和∠4是先确定M点后作MN⊥l才能生成.这是两个矛盾的思维过程. 利用∠3=∠4来确定点M也难以实现. N l 思维突破 1、直接利用∠1和∠2难以确定点M的位置，我们的思维突破在哪儿？ 借角转化，即生成和∠1、∠2相等的第三个角∠3. 2、怎样生成∠3 ？∠3的顶点能是任意的吗？∠3的顶点和∠1、∠2的顶点需要有怎样的关系? ∠3的顶点不能任意选择，这样将无法确定它∠1、∠2的位置关系，从而不能确定点M的位置，由此我们可以知道这三个角的顶点应相同. 3、顶点相同且相等的两个角的位置关系常见的有什么？∠3和∠1、∠2具有怎样的位置关系呢？我们采取什么方法研究呢? 有对顶角和角平分线平分所得两角；如图先任作一点M进行研究，构造∠1的对顶角∠3，但∠3和∠2此时不一定相等. 4、怎样能使∠3和∠2相等呢？ 当球桌边l平分∠3和∠2时两角相等.由此我们可知当满足∠3是∠2的对顶角也满足球桌边平分∠3和∠2时三个角都相等. 5、在保证三个角相等的条件下，是先利用对顶角构造∠3呢？还是利用平分构造∠3呢？ 利用对顶角的难点仍是要先确定点M；我们只有利用平分. 6、平分角和什么图形变换常常紧密联系呢？ 轴对称变换紧密联系.由此我们解决问题的方法也就呼之欲出. 问题情境二 击打A球至球桌边m上的M点反弹至球桌边n上的N点反弹恰好击中B球，请你确定M、N点的位置. *