第二十九章锐角三角比单元复习.doc

第二十九章 锐角三角比 单元复习（一） 备注：鉴于学生的基础较差，第一课时的复习以基础为主，同时设置了思考题和“*”题。该题的主要是考虑到 ：（1）我们的学生中还有个别是好的，允许他们个性发展进一步推动他（她）们学习的积极性与主动性；（2）确定值的范围、确定角的范围虽不是初中教学的重点，但对于后继学习、尤其培养学生对事物的判断能力是有好处的。 教学目标：1.掌握锐角三角比的定义、特殊角三角比值、了解同角与余角的 三角比之间的关系。 2.知道各三角比的变化情况。 重点：理解锐角三角比的定义，熟记、掌握特殊锐角的三角比的值的方法。 难点：正确选择并运用三角比的知识。 教学过程： 一：基本概念： 在直角三角形中；∠C=900则锐角： ∠A的正弦：∠A的对边/斜边？sinA = ∠A的余弦：∠A的邻边/斜边？cosA = ∠A的正切：∠A的对边/邻边？tgA = ∠A的余切：∠A的邻边/对边？ctgA = 称“锐角的三角比” 练习 1 1）如上图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA= _____， ctgA=______， tgA = _____，cosB=______， 2）在△ABC中，求sinB的值； 3）已知∠α的始边为x轴的正半轴，终边过点P(1,),则sinα= ，ctgα= . 4）已知∠α的始边在x轴上，终边过点P( m,2 ),且tgα=10，则m = . 注：1：1）、2）两问貌似神离。1）是一个确定的三角形，而2）是一组可以放大缩小的三角形但对于锐角三角比来说只要在任意直角三角形中，它们的角相等，其值一定是定值。有利于新方法----三角法的形成。 2：锐角三角比的引进，使形与数紧密结合为一体，开辟了数形结合的新航向.，而3）、4）恰恰是典型数形结合中的一种。 3. 逆向思维，以此增强学生对锐角的三角比定义的记忆。 思考 1： 1.同角的正切与余切有何关系？ 2.互余两角的正弦与余弦有何关系？ 二：特殊锐角的三角比 1、数形结合：图形记忆法； 2、特殊锐角的三角比值表； 300 450 600 sinα = conα = tgα 1= = 口诀：分子：一，二，三，三，二，一，三九二十七； 分母：弦是2，切是3。 注：1.特殊锐角的三角比的值必须熟记，在特殊角的三角比的求值计算问题中，它是保证计算结果正确的基础。 2.特殊锐角的三角比的导出虽然比较容易，但在计算中，利用“导出”方法与根据记忆所作出的判断往往相脱节，造成计算失误，为此，有必要借助图形理解记忆特殊锐角的三角比的值，编出口决让学生记易，省时易记。 思考2： 1.对照表格角度逐渐增大时，正弦值如何变化？余弦值如何变化？正切值如何变化？ 2.锐角α的正弦值、余弦值有无变化范围？ 三：应用练习 已知角，求值 求下列各式的值 1）2sin30°+3tg30°+ctg45° 2）cos45°+ tg60°cos30° 3） 4） 1. 特殊锐角的三角比的值在今后的学习中经常用到，因此必须熟练记忆。 2. 利用特殊锐角的三角比的值进行计算的一般步骤；①正确无误的用特殊锐角的三角比的值替代原式中的三角比。②相应要按照实数的运算法则进行运算；③运算的结果必须是最简关系式. 3. 目的让学生注意熟记特殊锐角的三角比的值，及正确进行根式的运算。 ?在△ABC中，三边之比a：b：c = 1：：2，则SinA + tgA= 思路分析：∵ a：b：c = 1：：2 ∴ 可设a = k, b = k , c = 2k ( k 0 ) ∴a2 + b2 = k2 + (k)2= 4k2 = (2k)2 = c2 ∴ △ABC是直角三角形，且∠C= 90° 根据三角函数定义，可知： ∴△ABC是直角三角形，且∠C= 90° 根据三角函数定义，可知： ∴SinA + tg A 对于题设是以连比形式出现的，通常都是增设参数K，将未知转化已知，使问题明朗化，进而再研究三角形三边的关系，从而判定为直角三角 形，又转化为锐角三角函数问题，找到思路，这是解决此类问题的常用方法，而且又比较方便，请同学们今后遇到此类问题，可小试“牛刀”。 已知值，求角 求锐角A的值 1） 已知 tgA= ，求锐角A . 2） 已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 . 培养学生的逆向思维，以此增强学生对特殊锐角的三角比的值的记忆。 ?已知方程的两根为 tgθ, ctgθ,求k和θ，（θ为锐角） 锐角三角函数与二次方程