统计学 西南大学数学与统计学院.doc

西 南 大 学 2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 试题名称：统计学 试题编号：432 （答题一律做在答题纸上，并注明题目番号，否则答题无效） 填空题（8小题，每小题5分，共40分） 1、任取一个正整数，该数的平方的末位数字是1的概率为（ ）. ( A )1/5, ( B ) 1/4， ( C ) 1/3， (D) 1/2. 2、已知 则=（ ）. ( A )0.1, ( B) 0.2, ( C )0.5, ( D ) 0.7. 3、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，则他拨号不超过两次而接通所需的电话的概率为 ( ). ( A )1/10, ( B) , ( C ) , ( D ) 2/5. 4、把数字的数任意在排成一列，如果数字恰好出现在第个位置上，则称有一个匹配，则匹配数学期望（ ）. ( A ) , ( B ) , ( C ) , ( D ) 2. 5、设二维随机变量的概率密度为, 则的密度函数为（ ）. ( A ) ， ( B ) , ( C ) , ( D ) . 6、设是取自总体的样本，未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 7、设来自总体, 且相互独立, 则随机变量服从的分布是( ). (A) ,　　 (B) ,　　 (C) ,　　 (D) . 8、设是来自总体的样本，且, ，则下列是的无偏估计的是（ ）. . 二、填空题（6小题，每小题5分，共30分）。 1、在掷两颗骰子的实验中，已知其和为7的条件下，其中有一颗骰子为5的概率是 . 2、设, 若使得，则= . 3、设随机变量服从参数为的Poisson(泊松)分布，且，则= . 4、设总体是独立同标准正态分布的随机变量，若服从自由度为3的t分布，则A= . 5、设总体，是来自的样本。则的极大似然估计为 . 6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0. 设干燥时间总体服从正态分布， 则的置信度为0.95的置信区间为 . （） 三、简述题(共3小题，每小题5分，共15分) 1、给出点估计的定义，常见的点估计的方法有哪些？ 2、什么是无偏估计和渐近无偏估计？ 3、什么是显著性检验？其基本思想是什么？有什么缺陷？ 四、解答题（共6小题，每小题10分，共60分） 1、已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率. 2、设连续型随机变量的分布函数为 试求：（1）常数的值；（2）随机变量的密度函数。 3、设二维连续型随机变量的联合密度函数为 （1）试求与的边缘密度函数及；（2）与相互独立吗？ 4、设总体的概率密度 试求未知参数( 的矩估计量. 5、在某市调查16个城镇居民户，得平均户均购买食用植物油数量的样本均值和样本标准差分别为kg, kg.假设户均食用植物油量(单位:kg)服从正态分布,试求置信水平为0.95的总体均值( 的置信区间。（） 6、某水泥厂用机器进行水泥装袋，规定平均每袋应装50kg，标准差0.5kg.经在生产过程中抽查60袋的结果,平均每袋为50.15kg，试判断机器工作是否正常？（）（） 五、证明题（5分） 设{}为独立的随机变量序列，且 证明服从大数定律. 5