解直角三角形的应用 仰角与俯角的实际应.doc

解直角三角形的应用 ---仰角和俯角 上海市五三中学 尹华 一．教学目标： 1.能够把涉及到仰角和俯角的实际问题，转化为解直角三角形的问题，并利用解直角三角形的有关知识解决这些问题. 2. 经历解决有关仰角和俯角的实际问题的过程，体会数学的化归思想，感受数学与现实的联系，在积极参与探索问题、解决问题的过程中，体验成功的喜悦. 二．教学重点及难点： 教学重点：运用解直角三角形的知识，解决有关仰角和俯角的实际问题. 教学难点：从实际问题中提炼出解决问题所需的直角三角形，将实际问题数学化. 三．教学过程： （一）知识回顾： ①请大家回忆一下，在直角三角形中，两个锐角和三条边这五个元素中，至少知道几个元素，就可以求出其他元素？工具分别是什么？ ②什么是仰角，俯角？ （二）应用解直角三角形的知识解决仰角、俯角的实际问题： 问题1： （1）如图，已知直升飞机在点P处测得大桥一端点A的俯角为0°，此时飞机离地面的高度PO为450米，求AO的长.（保留根号） （2）如果与此同时，飞机在点P处又测得大桥另一端点B的俯角为40°，且A、B、O三点在一条直线上，求大桥AB的长.（结果精确到1米） ：当直升飞机飞到某幢大楼前方上空的点Q处时，学习研究小组成员小红和小明在高为200米的大楼的顶部点处和底部点处分别测得飞机的仰角为30°和45°，求大楼顶点处与飞机点处的距离．（保留根号） 问题3（挑战自我）： 直升飞机．由向沿水平直线方向飞行，在航线的正下方有两个山头、．飞机在处时，测得山头、在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到处时，往后测得山头的俯角为30°，而山头恰好在飞机的正下方．求山头、之间的距离．（保留根号） 1从已知P点到A点和B点的俯角和PO的长，求AB的长. 很自然的想到这是书本例9（图2）的一个变式.由一个变式顺利的引出问题2（图3），它的关键是要添加适当的辅助线来构造直角三角形,从而求出CQ的长.让同学们一起思考讨论，训练也恰到好处.问题3 (图4)其实是问题2（图3）的一个加深和提高,目的是从不同角度观察EF的位置，从而构造不同的直角三角形来解决EF的长.在问题3中想让同学们体验构造直角三角形除了要考虑如何与已知条件建立关系外，还应考虑如何使计算更为简便. 1.在实际上课中，对于问题1（图1）被提问的学生是设未知数，建立方程来解决的.方法当然可以，但老师应在题目小结的时候顺便提及不设未知数，直接计算更为恰当. 2.对于问题2（图3）解决的方法有2种，第1种方法是从C点画出水平线交Q点到地面的垂线QE于点F.第2种方法是过Q做DC延长线的垂线交于点G.在多种方法的情况下，请同学们讨论哪一种方法更为简单，采用实物投影一下，作比较，效果会更好.老师则简要评价一下. 3.对于问题3（图4）老师应引导学生简单分析条件，以及由此得到一些简单结论后，由学生讨论EF的位置关系，构造不同的直角三角形，得出EF在哪个直角三角形中计算更为简捷.课堂时间允许的情况下可以请同学来板演或上台讲解解决问题的方法.也可以留有问题请学生课后思考解决.而不是老师直接告诉学生添哪条辅助线.本节课更多的是要建立在学生的思维基础上，注重适当的提问，突出解决问题的思考方法，提高学生的思维品质. 4．语速还要慢点，要留给学生更多的时间思考. 5.当课堂气氛较沉闷的时候，可以通过学生来讨论或讲一个有趣的故事来调节. 6.一道应用问题顺利解答好以后，老师可以简要评价一下，也可以提炼小结一下，这样更有利于突出重点，效果会更好. 7．注意板书，最好要有流程图，以便最后的归纳总结. 专家老师对本节课提出了不少宝贵的建议，使我大开眼界，受益匪浅，真是听君一席话胜教十年书.今后在教学中我要秉着多看、多思、多问、多学的原则，努力提高自己的教学水平，使自己更上一层楼！ 2 M F N Q D C P B A O 图1 P B A O H E 铅垂线 俯角 仰角 视线 视线 水平线 D C 图2 M 图3 Q N F E 图4