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解直角三角形的应用举例 ——仰角俯角问题 永昌九年制学校：丁亚琼 知 识回 顾 一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: sinA＝ a c cosA＝ tanA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b c 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 b c a b a c 30° 45° 60° sinα cosα tanα 角α 三角函数 2 2 2 2 1 3 记一记 填一填 A B C 问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问 (1):∠ABC=____, (2): BC=______, (3): AC =________. 观察图中小球运动的过程,思考下 列问题: 600 50cm 50√3cm 100cm 300 50cm 热身练习 A C A B C A B C A 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时， 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 如图，?BCA=?DEB=90?， FB//AC // DE， 从A看B的仰角是______； 从B看A的俯角是 。 从B看D的俯角是 ； 从D看B的仰角是 ； D A C E B F ∠FBD ∠BDE ∠FBA ∠BAC 水平线 古塔究竟有多高 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进60m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高? (小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 思考探究 请与同伴交流，如何解 决这一问题？ 例:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? α=30° β=60° 120 A B C D 例题探究 应用解直角三角形的知识解决实际问题,有哪些步骤？ ⑴ 首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。 ⑵找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。 (3)合理选择直角三角形中各元素之间的关系求出答案 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度。 B A C D 40 中考冲刺 如图，AB和CD是同一地面上的两座相距30米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号) 300 450 A B C D 30 中考冲刺 （广东省2014中考试题）在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=18米，求山高CD。 A B C D α β 中考冲刺 本节收获 通过这节课的探索与学习，你有什么收获？ 45° 30° P O B D 归纳与提高 45° 30° P A C B O 45° 30° 60° 45° 45° 30° β α A B O P A B O P 30° 45° 45° 30° O B A 200米 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO . L U D P 课后作业 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考、去发现、去总结 下课了! 结束寄语