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设第三级谱线的衍射角分别为
* * §14-6 衍射光栅 由大量等宽度、等间距的平行狭缝组成的光学系统，称为衍射光栅。 光栅中，透光缝宽a，不透光缝宽b。相邻两缝之间的距离d 称为光栅常量, d =a+b，d约为10?6 m。 P O φ C G 光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果。 α I β I 多缝干涉 单缝衍射 I 光栅衍射 设光栅有N条狭缝，一个狭缝单独存在时，有 ｝ ｝ ｝ 任意两相邻狭缝上对应点的衍射线到达点P的光程差?和相位差?分别为 和 作矢量图如图，由图中几何关系得 DD1 = 2DC sin? DDN = 2DC sinN? 消去DC，得 所以，P点合振动振幅为 点P的光强则为 此式为光栅夫琅禾费衍射图样的光强分布公式。 其中 光强分布特点： ⑴屏上任意一点的光强等于干涉 光强和单缝衍射光强的乘积。 ⑵主极大的衍射角?应满足 (a+b) sin? = k?，k = 0, ?1, ?2, … 上式称为光栅方程。决定主极 大方向的公式。 ⑶因单缝衍射的调制，各个主极大的光强不尽相同。但主极 大方向上有 ，所以主极大的光强是单缝在该方 向光强的N 2倍。缝宽度一定，光栅狭缝越多，主极大的 光强就越强。 (4) 单缝衍射规律的调制，使有些主极大从接收屏上消失了，即发生 了缺级现象。 缺极 ?满足光栅方程 (a+b)sinφ=kλ 单缝衍射极小 由上两式解得缺级的主极大的级 次应满足 (5)白光照射光栅时，中央亮条纹仍呈白色。中央亮条纹的两侧 对称地形成了光栅光谱。 例1: 波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一光栅常量为2.0?10?3 cm的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为2.0 m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。 解:设第一、三级谱线的衍射角分别为?1和?2 根据光栅方程 ，得 第一、三级谱线离中央的距离分别为 * *
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