误差=观测值.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 權(權數) 以同等精度直接量得二點間距離，先量2次得平均值59.45公尺，其次量測6次共計8個觀測值之平均為59.43公尺，此外再量2次共得10個觀測值之平均為59.44公尺，故各個平均值之觀測次數為59.44公尺10次、59.43公尺8次、59.45公尺2次，設59.44公尺之權為 ，59.43公尺為 ，59.45公尺為 。即其權之比為 =10：8：2＝5：4：1 觀測量的加權平均值 對同一個未知數進行重複觀測，測得n個觀測量為： ，又因為重複觀測過程中，觀測量之間的精度可能不同，利用觀測量本身的精度定義出重要性的高低，稱之為『權』，即每個觀測量都可獲得一個權值為： ，最後在計算各個觀測量的加權平均值，當作觀測成果，稱為最或是值。即 L 等權最或是值 例題2-12 例題2-13 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例題 2-6 各觀測值分別為127.483公尺、127.481公尺、127.485公尺，最或是值為127.483公尺，故各觀測值之剩餘誤差分別為 ＝127.481－127.483＝-0.002（公尺） ＝127.483－127.483＝0.000（公尺） ＝127.485－127.483＝0.002（公尺） 各觀測值之中誤差為 衡量精度之方法 (3) 或是誤差 (probable error) 將各觀測值所得之偶然誤差之絕對值，依大小排序，取其中央之值，即為或是誤差，以 r 表示，即大於或是誤差出現之或然率與小於或是誤差出現之或然率相等。 衡量精度之方法 衡量精度之方法 衡量精度之方法 由題目知在乙組的成果中有明顯的大誤差 (+10) 存在，其可靠度是較甲組差，故可確定甲組的精度應較乙組高。 由兩組的平均誤差相等來看，根本無法判定兩組成果之好壞。 由兩組的或是誤差結果來看，乙組的精度較甲組高，此與事實並不符合。 由兩組的標準誤差結果來看，甲組的精度較乙組高，此與事實相符合。 因為標準誤差的公式中有[Pvv]項，當有大誤差存在時，因為平方和的效應，在有限的觀測量中可以很容易地被發現。而平均誤差與或是誤差則不易反映出大誤差的影響，只有當觀測量的數目達到一定的程度時，平均誤差與或是誤差才有存在的價值。 衡量精度之方法 結論： 精度之表示法主要有三種，分別為中誤差、平均誤差及或是誤差，其中最能符合最小自乘法原理者為中誤差表示法。 中誤差值小者是精度高。 權與中誤差的平方成反比，即 由於觀測量中的錯誤及系統誤差均須於平差計算前剔除或改正，因此改正數之意義便相當於偶然誤差 ( 雖然符號相反 )，換句話說影響成果精度的因素是偶然誤差。 誤差比率 (ratio of error) 距離測量工作，使用中誤差有時不足以顯示觀測值精度的高低時，遂取中誤差與觀測值最或是值的比率以作判定，此比率稱誤差比率或相對誤差，亦稱距離測量的精度 假設測量距離之最或是值為 ，觀測值之中誤差為 m 則其精度 P 為 相對誤差 一段距離長100公尺標準誤差 另一段距離長200公尺標準誤差 試比較其精度 例題 2-7 某電子測距儀其中誤差為 ±(5mm+5ppm×D) ， D 為測量之距離，今測量得三段距離，分別為 40.000 公尺、 240.000 公尺、 640.000 公尺，試求該三段距離之精度各為若干 ? (1ppm=1mm/km=10-6) 解 : 容許誤差與最大誤差 在測量作業中常把兩倍中誤差值作為容許誤差 (allowable error)，又以三倍中誤差值為誤差極限，稱為最大誤差(maximum error)，超過最大誤差值者，認定係為錯誤(mistake)，而非偶然誤差，平差時該值應摒除不用。 提高精度之原則 測量人員欲得到高精度的觀測值，基本條件為具備優良的測量技術，使用精密的儀器，並且需檢點校正。 欲提高測量成果的精度，有下列三原則： (1)改良觀測方法 (2)重複測量或多餘觀測取平均值優於單次觀測值。 (3)使用精密的儀器 誤差傳播定律 如一測量成果為由其他數個獨立觀測值(independent observed value) 經計算而求得者，即該成果為一組獨立觀測值之函數時，則諸觀測值之誤差必影響該成果。 各觀測值之各自中誤差，其影響到測量成果中誤差之關係稱為誤差傳播定律(law of error