数值及不同进值计数制之间的转换教材课程.ppt

计算机基础知识 第一章 计算机技术基础知识 1.4 数值及不同进值计数制之间的转换 1.4.1 进位计数制 1.4.2 二进制数及运算 1.4.3 二进制数与十进制数的转换 1.4.4 二进制数与十六进制数的转换 1.4 .1 进位计数制 什么是进位计数制？ 进位计数制就是将一组固定的数字符号按序排列成数位，并遵照一套统一的规则，由低位向高位进位的计数方式来表示数值的方法。十进位计数制由10个数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成，进位的规则是“逢十进一”。相同的数字符号在不同的数位上表示不同的数值。 例如：十进制数 333.33 =300+30+3+3/10+3/100 十进制数有2个基本特点： 逢十进一，基数为十，即每一数位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字。 例如： （1011）10=1×103+0×102+1×101+1×100 二进制数有2个基本特点： 逢二进一，基数为二，即每一数位上可使用0，1两个数字。 例如： （1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20 =（11）10 八进制数有2个基本特点： 逢八进一，基数为八，即每一数位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字。 例如： （1011）8=1×83+0×82+1×81+1×80 =（521）10 十六进制数有2个基本特点： 逢十进一，基数为十，即每一数位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字。 例如： （1011）16=1×163+0×162+1×161+1×160 =（4113）10 1.4.2 二进制数及运算 一、 二进制的优越性： 技术可行性 运算简单性 吻合逻辑性 二、二进制数的算术运算 1.加法运算 法则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(逢二进一) 例如：(1011011)2+(1010.11)2=(?)2 1011011 +) 1010.11 1100101.11 (1011011)2+(1010.11)2=(1100101.11)2 2.减法运算 法则：0-0=0 0-1=1(借一当二) 1-0=1 1-1=0 例如：(1010110)2-(1111.11)2=(?)2 1010110 -) 1111.11 1000110.01 (1010110)2+(1111.11)2=(1000110.01)2 3.乘法运算 法则：0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1 例如：(1110)2×(1101)2=(？)2 2 4.除法运算 法则：0÷0=0 1÷0=(无意义) 0÷1=0 1÷1=1 例如：(100110)2÷(110)2=(？)2 (100110)2÷(110)2=(110)2 …（10）2余数 三、二进制的逻辑运算 1、什么是逻辑运算？ 逻辑是指条件与结论之间的关系，因此逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。 逻辑运算的结果并不表示数值大小，而是表示一种逻辑概念，若成立用真或1表示,若不成立用假或0表示。 2、三种基本运算 1）逻辑加运算（或运算） 逻辑加运算符用“∨”或“+”表示，“或运算”的运算规则是：仅当2个参加运算的逻辑量都为“0”时，运算的结果才为“0”，否则为“1”。 2）逻辑乘运算（与运算） 逻辑乘运算符用“∧”或“+”表示。“与运算”的运算规则是：仅当2个参加运算的逻辑量都为“1”时，运算结果才为“1”，否则为“0”。 3）逻辑非运算（非运算） 逻辑非运算符用“-”或者在逻辑量的上方加一橫线表示，例如：~A，~B。非运算的运算规则是：对逻辑量的值取反。 表1.1