数学建模中的常用算法教学幻灯片.ppt

数学建模中的常用算法;数学建模竞赛网上资源;数学建模竞赛中的算法(1);96B 节水洗衣机：非线性规划 97A 零件参数设计：微积分、非线性规划、随机模拟 97B 截断切割：组合优化、几何变换、枚举、蒙特卡罗、递归、最短路 98A 投资收益与风险：线性规划、非线性规划 98B 灾情巡视：最小生成树、Hamilton圈、旅行商问题 99A 自动化车床：积分、概率分布、随机模拟、分布拟合度检验;99B 钻井布局：几何变换、枚举、最大完全子图、混合整数规划 00A DNA分类：神经网络、最小二乘拟合、统计分类 00B 管道订购：最短路、二次规划 01A 血管的三维重建：数据挖掘、曲面重建与拟合 01B 公交车调度：非线性规划 02A 车灯光源优化设计：最优化 02B 彩票中的数学：概率与优化; MATLAB Maple Mathematica Lindo Lingo;1. 蒙特卡罗方法(Monte-Carlo方法, MC) ;97年的A题 每个零件都有自己的标定值，也都有自 己的容差等??，而求解最优的组合方案将要面对着的是一 个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求 解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟有哪些信誉好的足球投注网站最 优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按 照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为 一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从 中选取一个最佳的。 02年的B题 关于彩票第二问，要求设计一种更好的方 案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能 刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。;98年B 题 用很多不等式完全可以把问题刻画清楚;98 年B 题、00年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性。;92 年B 题用分枝定界法 97 年B 题是典型的动态规划问题 98 年B 题体现了分治算法;97年A 题用模拟退火算法 00年B 题用神经网络分类算法 01年B 题这种难题也可以使用神经网络 美国89年A 题也和BP 算法有关系 美国03年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。;97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法有哪些信誉好的足球投注网站; 很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只能处理离散的数据，因此需要将连续问题进行 离散化处理后再用计算机求解。比如差分代替微分、 求和代替积分等思想都是把连续问题离散化的常用方 法。; 数值分析研究各种求解数学问题的数值计算方法， 特别是适合于计算机实现方法与算法。;01年A 题中需要你会读BMP 图象 98年美国A 题需要你知道三维插值计算 03年B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理;三个孩子的年龄(1);三个孩子的年龄(2);三个孩子的年龄(3);三个孩子的年龄(4);智能优化算法;常用的智能优化算法 ;智能优化算法的特点;遗传算法(Genetic Algorithm);遗传算法(GA); 遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生 的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中 都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选 取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变 异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解 群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。;;;;;;适者生存(Survival of the Fittest) GA主要采用的进化规则是“适者生存” 较好的解保留，较差的解淘汰 ;生物进化与遗传算法对应关系;遗传算法的基本操作;如何设计遗传算法;编码(Coding);选择(Selection);选择(Selection);选择(Selection);选择(Selection);选择(Selection);选择(Selection);交叉(crossover, Recombination);单点交叉(1-point crossover);交叉(crossover, Recombination);变异(Mutation);变异(Mutation);适应函数(Fitness Function);适应函数(Fitness Function);适应函数(Fitness Function);停止准则(Termination Criteria);基本步骤(Step by Step);流程图(Flow Chart);基本遗传算法;SGA伪码描述;遗传算法的应用;遗传算法的应用;遗传算法的应用;遗传算法的应用;遗传算法的应用;SGA实例1：函数最值;SGA实例1 max x2 : 选择操作;SGA实例1 max x2 : 交叉操作;SGA实例1 max x2 : 变异操作;SGA实例2 : 连续函数最值;SGA实例2 : 编码;SGA实例2 : 编码;SGA实例2 :