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数学建模中的模型求解 数据处理 规划问题 每年的赛题在变化，方法的使用也有很大的不确定性，但纵观历史赛题，这些赛题又有很多的共性。主要体现在模型的分类上。相同类别的模型其求解方法有很多相似之处。 模型问题分类 可用的数学方法 CUMCM典型问题 预测类问题 拟合、回归、插值、神经网络、灰度预测、小波分析等 2003A、2005A、2007A 连续性优化问题 拟合、回归、插值、微分、求极值 2002A、2008A、2009A 离散型优化问题 目标规划模型 2002B、2003B、2004A、2004B、2005B、2006A、2007B、2009B 规划问题 遗传算法生物学基础 遗传算法 模拟退火算法 有一群兔子，其中一些比另外一些兔子跑得快，而且更聪明，这些兔子被狐狸吃掉的可能性比较小，因此它们中的多数就存活下来并繁殖更多的兔子。但是，一些跑得慢，愚蠢的兔子也会存活下来，因为它们侥幸，这些存活的兔子群开始生育。生育的结果是兔子遗传材质的充分融合：一些跑得慢的生出了跑得快的，一些跑得快的生出了跑得更快的，一些聪明的生出了愚蠢的。在最顶层，自然界不时地变异一些兔子的基因材质。所生出的兔子平均要比原始群体更快更聪明。 基因 重组 基因 变异 自然选择 及隔离 遗传算法的实现步骤 遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和孟达尔遗传学机理的生物进化过程的计算模拟，是一种通过模拟自然进化过程有哪些信誉好的足球投注网站最优解的方法。 简单遗传算法 编解码 个体适应度评估 遗传运算 染色体复制 染色体交叉 染色体变异、倒位 1.编码 在遗传算法中，定义种群为所有编码后的染色体集合，表征每个个体的是其相应的染色体。 遗传算法的编码介绍二进制编码规则。二进制编码复合计算机处理信息的原理，也方便对染色体进行遗传、突变等操作。 参数编码的对应关系 L U 2.解码 3.交配 交配运算是使用单点或多点进行交叉的算子。首先用随机数产生一个或多个交配点位置，然后两个个体在交配点位置互换部分基因码，形成两个子个体。0110111101011111 原染色体的 子代染色体 原染色体 4.突变 使用基本位进行基因突变。实行基因码的小几率翻转，对于二进制0变成1,1变成000001110 5.倒位 一个染色体某区段正常排列顺序发生180°的颠倒，造成染色体内的DNA序列重新排列。 6.个体适应度评估 自然界中能够适应环境的生物有更多的机会存活下来。求目标函数最大值的问题可以直接把目标函数作为检测个体适应度大小的函数。 7.复制 当个体复制的几率决定后，再产生[0,1]区间的均匀随机数决定哪些个体参加交配。若个体适应度高，则被选取的几率就大，则可能被多次选中，它的遗传基因就会在种群中扩散；若个体的复制几率小，则会被逐渐淘汰。 (2)评价个体适应度 依照染色体的适应度进行新种群的复制，步骤如下： (3)新种群复制 依照轮盘选择法，转动轮盘10次(种群中有10条染色体)，每选择一个作为新种群的染色体。假设10次产生的0-1随机数序列为：0.3010431,0.322062,0.766503,0.881893,0.350871,0.538392,0.177618,0.343242,0.032685,0.197577 染色体 适应度值 Pk Qk U1 19.805119 0.111180 0.111180 U2 17.370896 0.097515 0.208695 U3 9.590546 0.053839 0.262534 U4 29.406122 0.165077 0.427611 U5 15.686091 0.088057 0.515668 U6 11.900541 0.066806 0.582475 U7 17.958717 0.100815 0.683290 U8 19.763190 0.110945 0.794234 U9 26.401669 0.148211 0.942446 U10 10.252480 0.057554 1.000000 第1个随机数0.301431，大于Q3小于Q4，所以U4被选中 第2个随机数0.322062，大于Q3小于Q4，所以U4被再次选中 … 第10个随机数0.197577，大于Q1小于Q2，所以U2被再次选中 (4)新种群交配 ①交配染色体数量的确定 等于染色体总量乘以交配概率 ②交配染色体对象的确定 低于交配概率以下的个体参加交配 ③进行交配 交配点的选择以随机数产生。 (5)基因突变 (1)遗传算法本质上是 一种启发式的随机搜素算法，所以由遗传算法得到的结果每次都不尽相同。 (2)自变量在给定的约束条件下进行了无缝编码，这种编码方式能够表达