数学建模竞赛中应当掌握的十类算法教材课程.ppt

数学建模竞赛中应当掌握的十类算法;蒙特卡罗算法 数据处理算法 数学规划算法 图论算法 动态规划、回溯有哪些信誉好的足球投注网站、分治算法、分支定界 三大非经典算法 网格算法和穷举法 连续离散化方法 数值分析算法 图象处理算法 ;1、蒙特卡罗算法; 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。 ; 考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。 ; 另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法” (Quasi-Monte Carlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍，并可计算精确度。;具体实现的matlab代码： --------------------------------------------------------------------------------------------------- function val = ballvol(n, m) % BALLVOL Compute volume of unit ball in R^n % % Computes the volume of the n-dimensional unit ball % using monte-carlo method. % usage: val = BallVol(n, m) % where: n = dimension % m = number of realisations % If the second argument is omitted, 1e4 is taken as default for m. % (c) 1998, Rolf Krause, krause@math.fu-berlin.de M = 1e4; error = 0; if(nargin 1 | nargin 2), error(wrong number of arguments); end if nargin == 2, M = m; end R = rand(n, M); in = 0; for i=1:M if(norm(R(:,i),2) = 1.0), in = in+1; end end val = 2^n*in/M;;2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 ;4、图论算法 ;5、动态规划、回溯有哪些信誉好的足球投注网站、分治算法、分支定界 ;动态规划;算法思想; 寻找问题的解的一种可靠的方法是首先列出所有候选解，然后依次检查每一个，在检查完所有或部分候选解后，即可找到所需要的解。理论上，当候选解数量有限并且通过检查所有或部分候选解能够得到所需解时，上述方法是可行的。不过，在实际应用中，很少使用这种方法，因为候选解的数量通常都非常大（比如指数级，甚至是大数阶乘），即便采用最快的计算机也只能解决规模很小的问题。对候选解进行系统检查的方法有多种，其中回溯和分枝定界法是比较常用的两种方法。按照这两种方法对候选解进行系统检查通常会使问题的求解时间大大减少（无论对于最坏情形还是对于一般情形）。事实上，这些方法可以使我们避免对很大的候选解集合进行检查，同时能够保证算法运行结束时可以找到所需要的解。因此，这些方法通常能够用来求解规模很大的问题。 ; 回溯方法 ;算法思想;分治算法 ;算法思想 ; 例2-1 [找出伪币] 给你一个装有1 6个硬币的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。你的任务是找出这个伪造的硬币。为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同。 ; 比较硬币1与硬币2的重量。假如硬币1比硬币2轻，则硬币1是伪造的；假如硬币2比硬币1轻，则硬币2是伪造的。这样就完成了任务。假如两硬币重量相等，则比较硬币3和硬币4。同样，假如有一个硬币轻一些，则寻找伪币的任务完成。假如两硬币重量相等，则继续比较硬币5和