数学概念的历史的理解及线性代数课程特点和学习要求教程文件.ppt

唐林炜;一、什么是数学——历史的理解 数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的，我们在这里就从历史的角度来说一下“什么是数学”这个问题。 ;1、公元前4世纪希腊哲学家亚里士多德将数学定义为：“数学是量的科学”; 其中“量”的涵义是模糊的，它包含了古埃及，巴比伦，印度和中国等地区发展起来的数学，主要是计数。 初等算术与算法，几何学则可以看作是应用算术；还包含了希腊对“形”的研究，希腊人主要对几何感兴趣，他们将数放在几何形式下去考察。 这表明当时的数学是关于数与形的研究，从那时起直到17世纪，数学对象没有本质的变化。 ; 2、19世纪恩格斯将数学定义为：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学 ; 从17世纪开始，数学发生了重大转折，整个17、18世纪，数学家们关注的焦点是运动与变化，牛顿与莱布尼兹定义的微积分本质上是运动与变化的科学，它使科学家能够从数学上研究行星运动，机械的运动，流体运动，动植物生长，……等等。因此在牛顿与莱布尼兹以后，数学成为研究数、形以及运动与变化的学问。 当然运动与变化的数学描述离不开数与形，因此产生上述定义。 ; 3、19世纪的数学家对数学本身的兴趣空前增长，除了现实世界的材料，他们更多关注数学内部的需求，抽象代数，非欧几何以及严格化的分析都是这 类内部需要的产物,数学发生本质的变化。 因此,19世纪后期开始，数学成为研究数与形，运动与变化以及研究数学自身问题的学问。 20世纪50年代前苏联一批有影响的数学家修改恩格斯给出的定义来概括现代数学发展的特征： 现代数学就是各种量之间的可能，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的科学。; 上面的定义，不再区分“数”与“形”，又回到亚里士多德对数学最早的定义中使用过的“量”，但这个量却被赋予了丰富的现代涵义：它不仅包括现实世界的各种空间形式与数量关系,而且包括了一切可能的空间形式与数量关系; 这一定义实际上是用“模式”代替了“量”，而所谓”模式“有着???广泛的内涵，包括数的模式，形的模式，运动与变化的模式，推理与通信的模式，行为的模式。 这些模式可以是现实的，也可以是想象的；可以是定量的，也可以是定性的。 数学的这一新定义，以其高度的概括性，已日益引起关注并获得大多数数学家的认同与接受。; ;二、线性代数课程的特点 1、高等数学、线性代数与概率统计是工科院校学生的三大基础数学课。 线性代数是研究有限维空间中线性关系的理论和方法的数学，是代数的一个分支起源于17世纪。 与高等数学、概率统计等基础数学课相比，线性代数课程的特点在于内容抽象，定义、定理多，尤其向量和矩阵部分最为典型，需要较强的抽象思维与逻辑推理能力，这对于工科学生来说是一个难点。;2、 线性代数有其独特的思维方式，上课讲的定义、性质、定理、举例等比较抽象、枯燥。同学们会出现上课听得懂，但自己不会解题、不会证题的现象。因此，要求同学们上课应仔细听讲，课下反复思考，希望同学们组成学习团队，相互帮助，共同克服学习上的困难。 由于线性代数课程中概念、性质及定理多，在学习的过程中，同学们对所涉及的概念、性质及定理既要理解，又要记忆，要动手多做题，要完完整整的解每一道题，在草稿纸上随便画一画，自己认为会了而不详细解不是一种好的学习方法！; 3、线性代数课程类似平面几何，但是它又比平面几何更抽象，如果不能熟悉有关定义、定理、性质及命题等，思维将出现断层，学习将无法进行。 这里我们再次强调：同学们要关注定义、定理、性质及命题等的记忆、理解和应用。 线性代数课程课时少、进度快，因此要求同学加强课前预习和课后复习。;4、线性代数课程教学学时及知识分布概况 我校工科线性代数课程学时为36学时，即授课次数为18次。在线性代数课程中，我们大约要给出 个概念、定义138个；129个定理、性质、算律。 第一章行列式(8学时,4次课) 概念、定义等18个；定理、性质、算律等20个。 第二章矩阵及其运算(6学时,3次课) 概念、定义等41个；定理、性质、算律等33个。 ; 第三章矩阵的初等变换与线性方程组(6学时,3次课) 概念、定义等19个；定理、性质、算律等25个。 第四章向量组的线性相关性(8学时,4次课) 概念、定义等29个；定理、性质、算律等20个。 第五章相似矩阵及二次型(8学时,4次课) 概念、定义等31个；定理、性质、算律等31个。 ;三、关于作业 1、 课本上：第一章14道题；第二章16道