梁的变形问题教学幻灯片.ppt

课堂练习： 求图示外伸梁的 C截面的挠度和转角 ，EI 为常数。 第五节 用叠加法求梁的弯曲变形 怎样应用表5-6中已有的结果？ 对梁进行分段刚化，利用受力与变形等效的原则来处理 首先刚化AB段，这样BC段就可以作为一个悬臂梁来研究， 再刚化BC段，由于BC段被刚化，可将作用于BC段的均布载荷简化到B支座 ，得到一个力和一个力偶 力F直接作用于支座，对梁的变形没有影响，力偶M引起简支梁AB的变形。 第五节 用叠加法求梁的弯曲变形 另外， 段上的均布载荷也将引起AB段变形。 第五节 用叠加法求梁的弯曲变形 弧微分公式 设x? x?Dx为(a? b)内两个邻近的点? 它们在曲线y?f(x) 上的对应点为M? N? 并设对应于x的增量Dx? 弧 s 的增量 为Ds. 因为当Dx?0时? Ds ~ MN? 又Dx与Ds同号? 所以 由此得弧微分公式: 或者 二、曲率及其计算公式 在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为 对应切线 定义 弧段 上的平均曲率 点 M 处的曲率 注: 直线上任意点处的曲率为 0 ! 转角为 有曲率近似计算公式 故曲率计算公式为 又 曲率K 的计算公式 二阶可导, 设曲线弧 则由 材料力学 Mechanics of Materials In education we are striving not to teach youth to make a living, but to make a life????? 教育不是为了教会青年人谋生，而是教会他们创造生活。 第三节 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 第三节 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 梁必须有足够的刚度，即在受载后不至于发生过大的弯曲变形，否则构件将无法正常工作。例如轧钢机的轧辊，若弯曲变形过大，轧出的钢板将薄厚不均匀，产品不合格；如果是机床的主轴，则将严重影响机床的加工精度。 1、梁的变形 1、梁的变形 第三节 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 1、梁的变形 第三节 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿 x 轴方向的直线变成一条在 xy 平面内的曲线，该曲线称为挠曲线。 某截面的竖向位移，称为该截面的挠度 某截面的法线方向与x轴的夹角称为该截面的转角 挠度和转角的大小和截面所处的 x 方向的位置有关，可以表示为关于 x 的函数。 挠度方程（挠曲线方程） 转角方程 1、梁的变形 第三节 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 挠度和转角的正负号规定 在图示的坐标系中， 挠度 w 向上为正，向下为负。转角θ规定为截面法线与 x 轴的夹角，逆时针为正，顺时针为负,即在图示坐标系中挠曲线具有正斜率时转角 q 为正。 1、梁的变形 第三节 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 挠度和转角的关系 1、梁的变形 在小变形假设条件下 挠曲线的斜率（一阶导数）近似等于截面的转角 第三节 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 2、挠曲线近似微分方程 纯弯曲情况下 梁的中性层曲率与梁的弯矩之间的关系是: 横力弯曲情况下，若梁的跨度远大于梁的高度时，剪力对梁的变形影响可以忽略不计。但此时弯矩不再为常数。 高等数学中，关于曲率的公式 在梁小变形情况下， 第三节 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 第四节 用积分法求梁的弯曲变形 第四节 用积分法求梁的弯曲变形 梁的挠曲线近似微分方程 对上式进行一次积分,可得到转角方程（等直梁 EI 为常数） 再进行一次积分,可得到挠度方程 其中， C 和 D 是积分常数，需要通过边界条件或者连续条件来确定其大小。 边界条件 在约束处的转角或挠度可以确定 第四节 用积分法求梁的弯曲变形 1) 支承条件： l 第四节 用积分法求梁的弯曲变形 连续条件 在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。若梁分为n 段积分，则要出现2n 个待定常数，总可找到2n 个相应的边界条件或连续条件将其确定。 第四节 用积分法求梁的弯曲变形 例4-4 如图等直悬臂梁自由端受集中力作用，建立该梁的转角方程和挠曲线方程，并求自由端的转角 和挠度 。 第四节 用积分法求梁的弯曲变形 （1）按照图示坐标系建立弯矩方程 请同学们自己做一下 （2）挠曲线近似微分方程 （3）积分 第四节 用积分法求梁的弯曲变形 （4）确定积分常数 由边界条件 代入上面两式 （5）列出转角方程和挠曲线方程，将 C、D 的值代入方程 第四节 用积分法求梁的弯曲变形 （6）求B点的挠度和转角 在自由端 ， x = l 第四节 用积分法求梁的弯曲