非参数统计(无姓名).doc

非参数统计课程实验报告 姓名： 学号： 班级： 成绩： 指导老师： Kruskal-Wallis秩和检验 【实验目的及要求】 了解多组差别秩和检验的注意事项。【实验原理】 非参数具有较好的稳健性，同时有较广泛的适用性。非参数方法繁多，数据的秩是数据本身最基本的信息之一，基于数据的大小排列次序进行统计推断称之为非参数秩方法。【实验环境】 Windows XP；【实验方案设计】 在随机分组模型下，代表第j总体的第i个观测值, 为第j个总体中样本重复次数。将所有数据按从大到小给秩，最小值给秩1，次小值给秩2，依次类推，最大值的秩为，如有相同的秩，则采取平均秩。令为观测值的秩，对每一个样本观察值的秩求和得到第j组样本的秩平均为，观测值的秩从小到大为1，2，...,n,则所有数据混合后的秩和为用R软件编写程序用rank函数可得到每个观测值的秩如下表所示： A 秩 B 秩 C 秩 D 秩 重 复 （单位：次数） 80 1 133 3 156 4 194 7 203 8 180 6 295 15 214 9 236 10 100 2 320 16 272 12 252 11 160 5 448 21 330 17 284 14 465 23 386 19 368 18 481 25 475 24 457 22 279 13 393 20 处理内秩和 104 16 117 88 处理内平均秩 13 4 16.7 14.7 (3) 在假设下， 混合数据各秩的平方和为 因此混合数据各秩的总平方和为 其总方差估值（总均方）为 各样本处理间平方和为 则Kruskal-Wallis检验的H值为 在零假设下，H近似服从自由度为的分布。 （4）结论：当统计量H的值的概率P小于时,拒绝零假设，接受，表示A,B,C,D四种药物处理之间存在差异。结论：当统计量H的值的概率P大于时,接受零假设，拒绝，表示A,B,C,D四种药物处理之间不存在差异 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 在R软件环境中，利用秩和表，可以编写程序Kruskal-Wallis.R可以计算得到Kruskal-Wallis检验的H值为： 2.数据结论：, 故拒绝，接受，显示4种药物疗效不相等。 分析：从描述性统计表中，可以看出四种的均值差别，认为四种。【小结】 通过本次实验，基本了解在情形下正确选择非参数比较方法，了解多组差别秩和检验的注意事项。 【】? 【附录R软件程序】 【主函数的程序】 main=function(A,B,C,D){ x=c(A,B,C,D); x g=factor(rep(1:4, c(8,4,7,6)));g#给不同长度的g的各向量赋初值 s=4;#组数为4 rank.x=rank(x); rank.x list(A的秩=rank.x[g==1],B的秩=rank.x[g==2],C的秩=rank.x[g==3],D的秩=rank.x[g==4]) #所有数据混合给秩以后A,B,C,D所对应的秩 rowname-paste(rank.x, 1:s, sep=); rowname n.vector=rep(0,s); n.vector R.sqr=rep(0,s); R.sqr for (j in 1:s){ n.vector[j]=length(x[g==j]); R.sqr[j]=(sum(rank.x[g==j]))^2; } n=sum(n.vector); H=12/(n*(n+1))*sum(R.sqr/n.vector)-3*(n+1); H #检验的H值 n.vector #各组数据的个数 R.sqr source(p_value.r) P-P_value(pchisq, H, paramet=s-1, side=1); P #检验的p值 } A=c(80,203,236,252,284,368,457,393)B=c(133,180,100,160) C=c(156,295,320,448,465,481,279);D=c(194,214,272,330,386,475) a=0.05 main(A,B,C,D) list(A的秩=rank.x[g==1],B的秩=rank.x[g==2],C的秩=rank.x[g==3],D的秩=rank.x[g==4]) #所有数据混合给秩以后A,B,C,D所对应的秩 H #检验的H值 P #检验的p值 if(Pa){print(拒绝H0，接受H1)}else{print(拒绝H1，接受H0)}P_value-function(cdf, x, paramet=numeric(0), side=0){ n-leng