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第十五讲 动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。 典型例题及思维拓展 例1. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点, AD=5, BC=12, CD=, ∠C=45°,点P是BC边上一动点, 设PB的长为． (1)当为何值时, 以P , A, D, E为顶点的四边形是平行四边形? (2)点P在BC边上运动的过程中,以P , A, D, E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由． (3)当为何值时, 以P , A, D, E为顶点的四边形是直角梯形? (4)当为何值时, =10 ? 例2. 直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点,运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 随堂练习 1. 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 2 . 如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为． （1）①当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ； ②当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ； （2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由． 中考衔接 1. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4. 求证:AC⊥BD 求△AOB的面积 2. 已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？ （2）设△AQP的面积为y（），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 戴氏教育/彭州分校 Pengzhou Branch Of Daishi Education Group 地址：金彭西路141号（西干道红旗连锁楼上） 咨询热线：（02883768000A Q C D B P O E C B D A l O C B A （备用图）