2012年中考第一轮复习考点考点21：解直角三角形.docVIP

2012年中考第一轮复习考点21：解直角三角形 一、考点概况 考点1、锐角三角函数的定义： 如图，在中， ， ， ， 考点2、填表: 三角函数 考点3、锐角三角函数间的关系： （1）互为余角的三角函数间的关系： ， ， ， （2）同角三角函数间的关系： ①平方关系： ； ②倒数关系： 或 ， ③商的关系： ， ， 考点4、锐角三角函数值的变化： （1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且，，当时，、 随角度的增大而 ，随角度的增大而 . (2)当时, , 当时, ,(填,,=) 考点5、直角三角形的边角关系： 如图，在中，，a、b、c分别是中，的对边。 （1）三边之间的关系： ； （2）两锐角之间的关系： ； （3）边角关系：= ；= ；= ；= 。 （4）直角三角形斜边上的中线等于 ； （5）在直角三角形中，角所对的直角边等于 。 考点6、解直角三角形的四种类型： 已知条件 解法 两条直角边a、b c= ;= ; 一条直角边a和斜边c b= ; = ; 一条直角边a和锐角A c= ;b= ; 斜边c和锐角A a= ; ;b= ; 考点7、坡度：坡面的 的比叫坡度(也叫坡比),坡度越大,坡面越陡;坡角:坡面与 的夹角,用a表示, ==. 二、常考题型 （一）三角函数的定义以及特殊角三角函数的求解 1、（2010 浙江省温州）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于(▲) ） A． B． C． D． 【答案】的值等于 （A） （B） （C） （D）1 【答案】A 4、（2010 福建晋江）如图，位于的方格纸中，则＝　　　. 5、（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 A． B． C． D． 【答案】 6、（2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________. 【答案】1 7、(20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______. 答案:60°， （二）在直角三角形中求三角函数 1、（2010湖南常德）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是() A． B．2 C． D． 【答案】C 2、（2010湖北随州）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　　　　　（　　　） 　　A．　　B．　　　C．　　D． 【答案】B 3、（2010 内蒙古包头）已知在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 6、（2011浙江温州，，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( ) A．B．．D． 【答案】A,BC=2,则sin∠ACD的值为( ) A. B. C. D. 答案【 A】 （三）已知三角函数求角的大小 1、（2010四川眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 A．° B．° C．° D．° 【答案】C 2、（2011江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 【答案】105° 中，，设，当是最小的内角时，的取值范围是 A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 【答案】A 2、（2010湖南怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ） A． B.