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2012年中考第一轮复习考点考点21:解直角三角形
2012年中考第一轮复习考点21:解直角三角形
一、考点概况
考点1、锐角三角函数的定义:
如图,在中, , , ,
考点2、填表:
三角函数 考点3、锐角三角函数间的关系:
(1)互为余角的三角函数间的关系:
, , ,
(2)同角三角函数间的关系:
①平方关系: ;
②倒数关系: 或 ,
③商的关系: , ,
考点4、锐角三角函数值的变化:
(1)当为锐角时,各三角函数值均为正数,且,,当时,、 随角度的增大而 ,随角度的增大而 .
(2)当时, ,
当时, ,(填,,=)
考点5、直角三角形的边角关系:
如图,在中,,a、b、c分别是中,的对边。
(1)三边之间的关系: ;
(2)两锐角之间的关系: ;
(3)边角关系:= ;= ;= ;= 。
(4)直角三角形斜边上的中线等于 ;
(5)在直角三角形中,角所对的直角边等于 。
考点6、解直角三角形的四种类型:
已知条件 解法 两条直角边a、b c= ;= ; 一条直角边a和斜边c b= ; = ; 一条直角边a和锐角A c= ;b= ; 斜边c和锐角A a= ; ;b= ;
考点7、坡度:坡面的 的比叫坡度(也叫坡比),坡度越大,坡面越陡;坡角:坡面与
的夹角,用a表示, ==.
二、常考题型
(一)三角函数的定义以及特殊角三角函数的求解
1、(2010 浙江省温州)如图,已知一商场自动扶梯的长z为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为,则tan的值等于(▲)
)
A. B. C. D.
【答案】的值等于
(A) (B) (C) (D)1 【答案】A
4、(2010 福建晋江)如图,位于的方格纸中,则= .
5、(2011甘肃兰州,4,4分)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为
A. B. C. D.
【答案】
6、(2011山东滨州,16,4分)在等腰△ABC中,∠C=90°则tanA=________.
【答案】1
7、(20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.
答案:60°,
(二)在直角三角形中求三角函数
1、(2010湖南常德)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是()
A. B.2 C. D.
【答案】C
2、(2010湖北随州)在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB= ( )
A. B. C. D.
【答案】B
3、(2010 内蒙古包头)已知在中,,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
6、(2011浙江温州,,4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是( )
A.B..D.
【答案】A,BC=2,则sin∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
答案【 A】
(三)已知三角函数求角的大小
1、(2010四川眉山)如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为
A.° B.° C.° D.°
【答案】C
2、(2011江苏扬州,13,3分)如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=
【答案】105°
中,,设,当是最小的内角时,的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
2、(2010湖南怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值等于( )
A. B.
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