2009——2010学年度高三(下)数学摸底测试卷.doc

2009——2010学年度高三（下）数学摸底测试卷 （满分：160分 考试时间：120分钟） 填空题（共14题，每题5分，共70分） 1、若点集， （1）点集所表示的区域的面积为_____； （2）点集所表示的区域的面积为___________ . 2、已知平面区域，向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为 3、的最值是____________________. 4、如图，平面平面，=直线，A，C是 内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线，M，N分别是线段AB，CD的中点。下列判断正确的是 ①．当时，M，N两点不可能重合 ②．M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交 ③．当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交 ④．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与平行 5、某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为 _______人. 6、 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________. 7、若，其中，i为虚数单位，则 。 8、已知，，、的夹角为60°，则 。 9、设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。 10、如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 。 11、如图，切⊙O于点，割线经过圆心，弦于点。已知⊙O的半径为3，，则 。 。 已知双曲线的左顶点为，右焦点为 ，为双曲线右支上一点，则最小值为 。 12、设等差数列的前项和为，则等于 13、给出下列四个命题: ①若集合满足 则； ②给定命题, 若“”为真，则“”为真； ③设 若则； ④若直线与直线垂直，则. 其中正确命题的个数是 14、直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为 答卷纸：（共70分） 得分： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题（15、16题每题14分，17、18题每题15分，19、20题每题16分，共90分） 15、(本小题满分14分) 已知为锐角，且。 (1)求的值； (2)求的值。 16. （本小题满分14分） 如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD， 点分别为的中点，且 (1) 证明：⊥平面； (2)求三棱锥的体积； (3)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由. 17、（本小题满分15分） 已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为， 且点（1，）在该椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程. 18、（本小题满分15分） 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以w千米/时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时. (1)作图表示满足上述条件x、y的范围； (2)如果已知所需的经费p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？ 19、（本小题满分16分） 已知数列满足：，， （1）求的值； （2）设，，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式； （3）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由. 20、（本小题满分16分） 已知函数，其中，其中 （1）求函数的零点； （2）讨论在区间上的单调性； （3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存 在，请说明理由． 2 4 6 8 10 12 0.14 0.12 0.05 0.04