特殊的三角形之等腰三角形-讲义.doc

龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 特殊的三角形---等腰三角形 考试要点 理解等腰三角形概念、性质和判定，并理解其是轴对称图形。会利用性质计算。 重难点 会利用等腰三角形上述性质进行计算和说明。 较难题型训练 教学内容 教学过程 一：选择题 1.等腰三角形底边长为 ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为 。 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ） A、50° B、130° Ｃ、50°或130° Ｄ、55°或130° 3、如图，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°， 则∠DEF=（ ） （A）55° （B）60° （C）65° （D）70° （第3题） （第4题） （第5题） 4、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C′≌△ABC， 则∠BCA′：∠BCB′等于（ ） A、1：2 （B）1：3 （C）2：3 （D）1：4 5、如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ） A、25 B、30 C、45 D、60 6、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ） A、∠A=30o、∠B=60o B、∠A=50o、∠B=80o C、AB=AC=2，BC=4 D、AB=3、BC=7，周长为13 7、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（　　） A、1个　　　　B、4个　　　　C、7个　　　　C、10个 1、如图，在△ABC中， P是的BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，若AQ=AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。 2、如图所示，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数． 3、如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线． 求证：AC+CD=AB． 4、如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则： ①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明． 5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延长线与BC相交于F，试求∠DFC的度数． 6.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF= . 7、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?（用直尺与圆规找出相应的等腰三角形） 8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 9、按下面的方法折纸，然后思考问题： 连结AF，你知道(AEF是什么三角形吗？请说明理由。 10、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD， （1）求证：△BCE≌△DCF; （4分） （2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。 （4分） 11、如图，在中，，AC=BC=10，CD是射线，，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长． 第 11题 第13题 第 14题 12、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P， 则∠APE的度数是（ ）A．45° B．55° C．60° D．75° 13已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q （1）求∠BPD的度数； （2）若PQ=3，PE=1AD的长 14、如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为