chap1离散时间信号与系统.ppt

第一节 离散时间信号——序列 (p8) 一、序列的运算 1. 序列的移位 设某一序列为x(n)，当m为正时，则x(n-m)是指原序列x(n)逐项依次延时（右移）m位而得到的新序列；而 x(n＋m)则指原序列x(n)逐项依次超前（左移） m位。 2. 序列的翻褶 如果序列为x(n),则x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶。 4. 序列的积 两序列相乘，是指同序号的序列值逐项对应相乘，表示为 5. 序列的累加 设某序列为x(n), 则 x(n)的累加序列 y(n)定义为 6. 序列的差分运算 7. 序列的卷积和 对离散系统“卷积和”，是求离散移不变系统的输出响应的主要方法。 三、序列的周期性 四、用单位抽样序列来表示任意序列 任意序列可表示为单位抽样序列的移位加权和,即任意序列与单位抽样序列作卷积运算仍得到原序列： 三、单位抽样响应和卷积和 单位抽样响应是指输入为单位冲激序列时系统的零状态输出。即 已知h(n)后，可得到此线性移不变系统对任意输入的输出。 五、因果系统 因果系统是指某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前时刻的输入的系统，即n=n0的输出y(n0)只取决于n≤n0的输入x(n)| n≤n0 线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是 n0 时 h(n)=0 六、稳定系统 稳定系统是指有界输入产生有界输出（BIBO）的系统。即： 若|x(n)| ≤M∞ 则 |y(n)| ≤P∞ 一个线性移不变系统是稳定系统的充分且必要条件是 结论：因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应是因果的且是绝对可和的。 第三节 连续时间信号的抽样（p34） 抽样的恢复 二、实际抽样 第四节 Z变换与拉氏变换、傅立叶变换的关系 (p69) 这两变换之间的关系，就是由复变量S平面到复变量Z平面的映射，映射关系为： 先讨论s的实轴σ与z的模r的关系 σ=0 （S平面虚轴） r=1（Z平面单位圆上） σ0 （S的左半平面）r1（Z平面单位圆内部） σ0 （S的右半平面） r1(Z平面单位圆外部）  再讨论s的虚轴Ω与z的相角ω的关系式 Ω=0（S平面的实轴）ω=0（Z平面正实轴） Ω由-π/T增至0 ω由-π增至0 Ω由0增至π/T→ ω由0增至π 二、Z变换与傅立叶变换的关系 S平面与Z平面多值映射关系 五、 序列的能量 序列x(n)的能量E定义为序列各采样样本的平方和， 即 第二节 离散时间系统时域分析 （p20） 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T［·］来表示这种运算，则有： 一个离散时间系统可由下图来表示，即 离散时间系统中最重要、 最常用的是 “线性时不变系统”。 一、 线性系统  如果系统在x１(n)和x2(n)单独输入时的输出分别为y1(n)和y2(n) 即: 那么当且仅当下式成立时，该系统是线性的 例1-1 以下系统是否为线性系统： y(n)=2x(n)+3  。 证 很明显， 在一般情况下 所以此系统不满足叠加性， 故不是线性系统。 二、时不变系统 系统的变换关系T［·］在整个运算过程中不随时间（也即不随序列的延迟）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。即若 T［x(n)］=y(n) 则 T［x(n-m)］=y(n-m) （m为任意整数） 满足以上关系的系统就称为时不变系统。 例1-2 是否是时不变系统。 证 由于二者不相等，故不是时不变系统。  同时具有线性和时不变性的离散时间系统称为线性时不变（LTI）离散时间系统，简称LTI系统。除非特殊说明，本书都是研究LTI系统。 h(n) x(n) y(n)=x(n)*h(n) 线性移不变系统 四、 线性时不变系统的性质 1． 交换律 由于卷积与两卷积序列的次序无关， 即卷积服从交换律， 故 这就是说，如果把单位脉冲响应h(n)改作为输入，而把输入x(n)改作为系统单位脉冲响应