《10.8运用平方差公式分解因式》课件.ppt

　10.8 公式法 ----运用平方差公式分解因式 回顾与思考 = a2-b2 (a+b) (a-b) (a+b) (a-b)= a2-b2 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 这两个数的和与这两个数的差的积，等于两个数的平方差。 请用语言叙述上面的表达式, a2 - b2 = (a+b)(a-b) 因式分解 整式乘法 探索研究，学习新知 反思：我们逆用乘法分配律得到了提取公因式法，我们也可以逆用整式乘法中的平方差公式得到公式法分解因式 试着做做： （1）a2 － b2 =（a + b)(a － b) 把下列多项式分解因式 4x2 - 25= a2 - b2 = ( a + b) ( a - b ) 16a2 - b2 自主学习与合作交流一 对照平方差公式将下面的多项式分解因式；由此你能归纳出用平方差公式分解因式的步骤吗？ 1) 4x2 - 25 　　　 2) 16a2 - b2 (2x)2 - 52 =( 2x + 5) ( 2x-5) =(4a+ b)(4a- b) =(4a)2-( b)2 　　多项式是二项式，每项可化为平方式，把每项的底数看作一个数，多项式就为两数的平方差。 　　分解的结果：是两个因式之积，每一个因式是一个二项式，即是两数和与两数差的积。 知识点２：公式法 一个多项式，只要能表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式。这种分解因式的方法叫做公式法。 a2 ? b2= (a+b)(a?b) 知识点１：哪种形式的多项式可用平方差公式来分解因式？ 理解应用 融会贯通 例题1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。 （1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3 不能 √ √ 分析:能否用平方差公式分解因式,关键是能否找出两数,并能表达成两数的平方差! (2x)2 2x y + 不能用平方差分解因式 -(4x2+y2) 不能 反思:能否用平方差公式分解因式的判断步骤是:1、各项能否写成平方项；2、确定出两数；3、确定两数平方是否相减；4、明确第一数和第二数。 a2-b2=(a + b)(a - b) 例题2：分解因式 16a2-1 =(4a)2-12 =(4a+1)(4a-1) (1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2) (2) 4x3 -x =x(4x2-1) =x(2x+1)(2x-1) 例题３：分解因式 反思：平方差公式分解因式步骤是1、写出平方数。2、比照公式代换两数。关键是找出两数。 想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？试一下。 反思：先提公因式，再用公式法 (2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2) =xy(2x+3y)(2x-3y) 例题3：分解因式 =(a2)2 – 92 = (a2+9)(a+3) (a-3) (1) a4 -81 是否还能继续分解？ 反思：分解因式必须到不能继续分解为止 有公因式的必须先提取公因式 = (a2+9)(a2-9) 4( a + b )2- 25( a -c )2 =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c) =[2(a+b)]2-[5(a-c)]2 =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] 例题4：分解因式 此题的两数是什么？先变换形式． 括号里是否可以化简？ 反思：注意整体思想；注意括号里的化简。 公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。 当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。 练习反馈，拓展思维 把下列各式分解因式 (1) x2 - 1 (2) m2 - 9 (3) x2 - 4y2 =（x+1)(x-1) =（m+3)(m-3) =（x+2y)(x-2y) 分解因式 x4–y4=(x2+y2)(x2–y2) m5–m3=m3 (m2–1) 诊断分析： 综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。 诊断 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。 ① 4x2+y2