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* 一、无穷区间的广义积分 二、无界函数的广义积分 第四节 广义积分 问题的提出 前面遇到的定积分 中 那么如何计算下列两种类型的积分？ (1)积分区间 是有限区间 (2)被积函数 在 上是有界的 一、无穷区间的广义积分 定义3-4 设函数 在区间 上连续,如果极限 存在,则称此极限为 在无穷区间 上的广义积分,记为 若极限存在,称广义积分存在或收敛;若极限不存在,则称广义积分不存在或发散. 类似地,定义广义积分 (其中c为任意常数) 当上式两个广义积分都收敛时,称广义积分 收敛,否则称广义积分发散. 设 为 一个原函数, 记 .为使用方便,采用Newton-Leibniz公式的记法. 例3-62 计算下列广义积分 解 (1) (2) (3) 例3-63 讨论广义积分 的敛散性. 解 当 时, 当 时, 因此当 时广义积分收敛,其值为 ; 当 时 广义积分发散. 二、无界函数的广义积分 定义3-5 设函数在区间 上连续,且 如果极限 ( )存在,则称此极限为函 数 在区间 上的广义积分,记为 若极限存在,称广义积分存在或收敛;若极限不存在,则称广义积分不存在或发散. 类似地,对函数 在 及 处有无穷间断点的广义积分分别定义为 若 ,只有当上式右端两个极限都存在时, 称广义积分 收敛,否则称广义积分发散.