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浙江工商大学2008/2009学年第一学期考试试题(B卷) 课程名称： 数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分 值 20 10 14 10 10 12 12 12 100 得 分 阅卷人 一、填空题（每格2分，共20分） 1、设是总体的样本，则样本均值 。 2、设 则= 。 3、设是来自均值为0、方差为6正态总体的4个样本，求统计量~ ， ~ 。 4、一批电子零件抽取了八个进行寿命测试，得到如下数据：1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080 试根据矩法估计原理给出该批零件的平均寿命 ，及其寿命的方差为 。 5、设设是来自总体（未知）的一个样本，则的矩估计为 ， 其极大似然估计为 。 10、若，是来自总体X的样本，则要检验假设可采用检验统计量是 在下它服从 。 二、用调查对象中的收看比例 k/n 作为某电视节目的收视率 p 的估计。 要有 90％ 的把握，使k/n与p 的差异不大于0.05，问至少要调查多少对象？ （标准正态分布的0.9分位数为1.645）。（10分） 三、设，是来自总体的一个样本，记，, 求的分布和的值。（14分） 四、假设总体的密度函数为：，其中参数未知，为来自总体样本，求参数的极大似然估计。（10分） 五、设分别从总体中抽取容量为和的两个独立样本，其样本均值分别为。试证，对于任意常数，都是的无偏估计，并确定在何种情况下其方差最小？（10分） 六、某车间有两台自动机床加工一类套筒，假设套筒直径服从正态分布。现从两个班次的产品中分别检查了5个和6个套筒，得其直径数据如下 甲班：506 508 503 500 507 乙班：498 503 497 499 502 495 试求两班加工套筒直径的方差比的0.95置信区间。 （） （12分） 七、某种零件的椭圆度服从正态分布，改变工艺前抽取16件，测得数据，改变工艺后，抽取20件，测得；问：（1）改变工艺前后，方差有无明显的差异？（2）改变工艺前后，均值有无显著的差异? (均取0.05,) （12分） 八、假设总体服从期望为，方差为的正态分布，是来自这总体的一个样本，试分别求： (1) (2) (3) (4) （12分） 浙江工商大学《数理统计》课程考试试题, 适用专业: 数学 第 1 页 共 7页