7.3多边形的内角和与外角和.pptVIP

想一想： 达标检测 （1）若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_____度,外角增加___度 （2）一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？ 1.一个四边形截去一个角后,所得多 边形内角和是多少度？ * * ABC A B C D A B C E D A B C 四边形ABCD 五边形ABCDE 多边形 定义: 由 不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 . 三条 若干条 三角形 多边形 ... 在同一平面内， 四条 四边形 A B C D A B C D 一个多边形,如果把它任何一边双向延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形. 本教科书所研究的多边形都是凸多边形. 了解一下 顶点 内角 边 对角线 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 探索 从一个顶点出发的对角线的条数 … 总的对角线条数 … 上述对角线分成的三角形个数 n … 7 6 5 4 3 边数 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2 A B C D 1 2 3 4 5 内角：多边形相邻两边组成的角 外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。 内角 外角 观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形 B A C D E 探究1 5边形内角和=3×180°=540° 五边形的内角和等于多少度？ 图形 n边形 七边形 六边形 五边形 四边形 三角形 内角和 计算规律 分成三角形的个数 边数 多边形 … … … … … … 3 5 6 7 n 1 n-2 3 4 5 180° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 4 2 360° 2 ×180° 想一想 尝试完成下表，你有什么发现？ 1 ×180° 总结：n边形内角和公式 n边形内角和=(n－2)·180° 口答： 三角形、四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少度？ 反思：我们是怎样求多边形内 角和的？ B A C D G F E 就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。 把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ A B C D E F 180°× 4 – 180°= 540° 探究2 E A B C D O 探究3 180°× 5 – 360°= 540° 180°× 5=900°？ 探究4 A B C D E 4 × 180°-180 ° O =540° （1）十二边形的内角和是多少？ 解：（12-2）×180° =10 ×180° =1800 ° 答：十二边形的内角和为1800 ° 练一练 (2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。 解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）·180 °=2700 ° 解得： n=17 答：它的边数为17. 一个多边形的内角和是720o，则此多边形共有（ ）个内角。 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。 6 十 A B C D 例1： 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。 议一议 (1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ 在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)你能说明上述结论的正确性吗？ ♀ 清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 温馨提示： 5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° =5个平角 -5边形内角和 =5×180° 探