汕头市2008-2009年度第二学期期末高二年级统考理科数学答案.doc

汕头市2008-2009年度第二学期期末高二年级统考 理科数学参考答案 一、选择题：AADB CCBB 二、填空题：（9）（10）91（11）（12） 2分 3分 选做题中，前一空2分，后一空3分 （13）[-4,4], ρ=2 （14） （15） 三、解答题： 16解：（1）由根据正弦定理得 2分 又 所以 3分 由为锐角三角形得 5分 （2）由的面积为1得 6分 又 8分 由余弦定理得 9分 又 11分 12分 18解：（1），由得 3分 此时 4分 令得 5分 当变化时，的变化情况如下表： ＋ 0 － 0 ＋ 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 0 8分 （2）的图象为开口向上且过点的抛物线。 9分 在和上都是递增的， 当或时，恒成立， 11分 则 故的取值范围为 14分 19解：由题意知两两互相垂直。如图，以C为原点建立空间直角坐标系 1分 （1）依题意得： 2分 故的长为 4分 （2）依题意得： 6分 8分 9分 又异面直线所成角的取值范围是 故异面直线所成角的余弦值为 10分 （3）依题意得： 11分 12分 13分 即 14分 20解：（1）设圆Q的方程为 ， 1分 则 解得 6分 圆Q的方程为 即 7分 （2）假设存在直线满足条件，则由（1）知 8分 9分 设圆心Q到直线的距离为 ，则 11分 又由点到直线距离公式得 解得 13分 存在直线满足条件，其方程为 14分 21解：（1） 1分 的方程为 且 令得 即 又Bn(xn+1,0), 3分 数列是首项为4 ，公比为的等比数列 4分 （2） 数列是首项为 ，公比为的等比数列，且 5分 又，公比满足， 为递减的等比数列， ∴yn的最大值是y1=x12, 要使得对任意的正整数都有恒成立，只要 6分 解得，又，的最大值为 7分 （3）由（1）得 8分 ① ② ①-②得 11分 当时， 当时， 12分 当时， 故Tn1. 14分 1