第十章(多元微分).doc

《高等数学教程》第十章 多元函数微分法 习题参考答案 10－1 (A) 1.2. 5.(1); (2); (3); (4);(5); (6);(7); (8) (9); (10). 6.(1);(2)0;(3); (4)(5)不存在：(6)0 (7)0 (8)e 9.(1)在点不连续 (2)在上所有点均连续 (3) 在点不连续 10－1 (B) 1． 2． 3． 10－2 (A) 1.(1) (2)1, (3) 2. 1 3.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 6. 7. 10.(1),, (2),, (3),, (4), , . 11. 2;2;0;0 12.,. 10－2 (B) 2., . 10－3 (A) 1.(1); (2); (3) (4) 2.(1) (2) 3. 0.25 4. (1)2.95 (2)0.005 (3)2.039 (4)0.5023 5. -5厘米 6. 55.3立方厘米 10－3 (B) 1. 10－4 (A) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9., 11.(1), (2),, (3),, (4),, 14.(1),, (2) (3) (4) 10－4 (B) 1. 2. 3. 10－5 (A) 1.; 2.-1; 3.. 4., 5., 6. 7. 8. 9. 10. 2 11. 2 12.(1),(2), (3), ； , 10－5 (B) 5. 7. 8., , 10－6 1. 2. 3. 4. 5. 5 6. 7. 8.9. , 10－7 1.切线方程： 法平面方程： 2.切线方程： 法平面方程： 3.切线方程： 法平面方程: 4.切线方程： 法平面方程: 5.及 7.(1)切平面方程： 法线方程： (2)切平面方程:， 法线方程: (3)切平面方程: 8. 9., 11. 10－8 其中 其中 10－9(A) 1.(1)驻点;极大点 (2)驻点;极大点;极小点(2,2). (3)驻点;极大点;极小点. 2.(1)极小值：；(2)极小值：； (3)极大值：；(4)极小值：. 3.极大值： 4.当两边都是时，可取得最大周界. 5.当长、宽、都是，而高为时，表面积最小. 6. 购买A 原料100吨, 购买B 原料25吨,可使生产量达到最大值. 7. 36 8. 利润 X=15(千克), Y=10(千克) （1） 当电台广告费用当报纸广告费用 时可使利润最大。 （2）广告费1.5万元全部用于报纸广告可使利润最大。 10－9(B) 提示：分两步来完成： ①在区域内：为极大值点，. ②在边界上： ，. 2. ，等四点. 3. . 4. . 5. 当矩形的边长为时，绕短边旋转所得圆柱体体积最大. 6. 当长、宽、高都是时，可得最大体积. 7. 最长距离为，最短距离为. 8. . 9. . 10．，. 12. 最大值为. 10－10 1. Y=18.5+0.09253X 总复习题十 答案 一、 1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 二、 (1) (2) e (3) (4) (5) 5． 6． 8．切线方程为 9． 10． 11． 12． 13． 极小值点, 极大值点 部分习题解析 10－2 (B) 3.(1) 所以时，，存在 (2) 所以时，在点处可微. 10－4 (B) 7. 将上述结果代入原方程，经整理后得 依题意知应满足 ，且解之得 . 10－5 (B) 6.证法一：对方程两边同时对求偏导，得 解方程组得证.其他证法请同学们自试之。 10－7 6.把代入 解得切点坐标和 方程组两边对求导，得 解得 因而交线的切向量为 从而在切点处的切线方程为： 法平面方程为： 在