半导体物理 习题1答案.pptx

作业一;1. 在格点上排列大小相同的钢球，当钢球紧密堆积时，求简单立方、体心立方、面心立方、金刚石结构的原胞中钢球体积和原胞体积之比（填充率）。 解：设原胞体积为1。 对于简立方，钢球半径为1/2，一个原胞含有一个钢球。故钢球体积与原胞体积之比为 对于体心立方，钢球半径为 ，一个原胞含有两个钢球。故钢球体积与原胞体积之比为 ;对于面心立方，钢球半径为 ，一个原胞中含有四个钢球。故钢球体积与原胞体积之比为 对于金刚石结构，钢球半径为 ，一个原胞含有八个钢球。故钢球体积与原胞体积之比为 ;2. 试证六角密堆结构中 证：易知密堆积结构两两相邻的四个阵点可以组成正四面体，正四面体变长为a，而c可以表示为正四面体高h的两倍。 对于正四面体，通过简单计算可获得 故有 ;3. 在面心立方中，晶面指数 ( h1 h2 h3 ) 与密勒指数 ( h k l ) 存在如下关系：h1:h2:h3=(k+l) : (l+h) : (h+k)。试证之。体心立方的晶面指数 ( h1 h2 h3 ) 与密勒指数 ( h k l ) 又存在何规律？ 解：知晶面坐标与密勒坐标存在如下关系 ;由晶面指数(h1 h2 h3)和密勒指数(h k l)可知，晶面在原胞晶轴的截距可表示为x·d/h1, x·d/h2, 及x·d/h3，晶面在密勒坐标下的法向量（非单位法向量）可表示为 而由截距在法向量的投影相等，具有关系 将 与 代入化简可得 h1:h2:h3=(k+l) : (l+h) : (h+k);对于体心立方，满足关系 同理可得，比例为 h1:h2:h3=(-h+k+l) : (h-k+l) : (h+k-l) ;4.计算金刚石结构( a = 5.43) 中(100), (110),(111)的面原子密度。 解：对于（100）面，一个a×a的单胞中共含有两个原子，故原子面密度为 对于（110）面，相当于沿平行的面对角线切开，一个 , 的单胞中共含有四个原子，故原子面密度为 对于（111）面，相当于沿三条相邻面对角线切开，一个边长为 的正三角形单胞中共含有两个原子，故原子面密度为;5. 试证体心立方点阵与面心立方点阵互为正倒点阵。 证明：建立正交坐标系，设各向单位向量 分别为 ，则对于面心立方点阵 ;由此可见，面心立方的倒易点阵为体心立方。 而对于体心立?? 则倒易点阵为 由此可见，体心立方的倒易点阵为面心立方。