五、平衡问题中的极值分析.ppt

五、平衡问题中 的极值分析 第一章 力和物体的平衡 ★★★★★ 基础知识掌握什么？ ★★★★★ 1. 临界状态： 临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物理过程的转折状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题称为临界问题。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 2. 极值问题： 极值问题是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值，中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制，若受附加条件限制，则为条件极值。 解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 3. 研究平衡物体的临界问题的基本思维方法 4. 研究平衡物体的极值问题的常用方法 (1)物理分析法： 通过对物理过程分析，抓住临界（或极值条件）进行求解。 (2)解析法： 根据物体的平衡条件列方程，写出物理量之间的函数关系，在解方程时采用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数极值、均值不等式求极值以及三角函数求极值等。但一定要依据物理理论对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。 (3)图解法： 根据物体的平衡条件作出力的矢量图,如只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。此法简便、直观。 ★★★★可从哪些角度考查？★★★ 1.会判定摩擦力的临界问题 静摩擦力是被动力，其大小和方向均随外力的改变而改变，因此，在解决这类问题时，常因外力改变出现临界值，所以思维要灵活，思考要全面，否则，很容易造成漏解或错解. 例1.跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图所示，已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μtanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。 mBg FT mg FN Ff 先选物体B为研究对象 mBg FT=mg FT 再以物体A为研究对象，受力 情况如图所示. mg FN 而摩擦力的大小和方向无法判定. (1)假设物体A处于将要上滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,根据平衡条件有: Ff F N=mgcosθ FT -Ffm- mgsinθ=0 而Ffm=μF N 解得 mB=m(sinθ＋μcosθ) 解： （2）再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，同理有 F N=mgcosθ， FT+Ffm- mgsinθ=0 解得 mB=m(sinθ-μcosθ) 综合起来,物体B的质量的取值范围应为 m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ) ★★★★可从哪些角度考查？★★★ 2.会用解析法和图解法求极值 例2.一盏电灯重为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=300，如图所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的交角α等于多少？最小拉力是多少？ G FT 解析法： Fsinα+FTcosβ=G Fcosα=FTsinβ 因β不变，故当α=β=300时，F最小 图解法： G Fmin 由图可得 Fmin=Gsinβ=G/2 Fmin=Gsinβ=G/2 解得 ★★★★可从哪些角度考查？★★★ 【例4】一个质量为m=50千克的均匀圆柱体,放在台阶的旁边,台阶的高度h是圆柱体半径r的一半,如图所示(图为其横截面),圆柱体与台阶接触处(图中P点所示)是粗糙的.现要在图中圆柱体的最上方A处施一最小的力F,使圆柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚,求: (1)所加的力F的大小； (2)台阶对柱体的作用力的大小。 4.会用接触物体分离的条件是相互作用的弹力为零分析求解问题 mg 解： FN1 F FN2 Ff 要使柱体刚能绕P轴上滚,即意味着此时地面对柱体的支持力FN=0 台阶对柱体的作用力应理解为FN和Ff的合力R， 根据三力汇交原理，重力mg、拉力F与R必交于A点， R ★★★★可从哪些角度考查？★★★