二项式定理 自制.ppt

* 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 6 5 5 10 10 1 1 6 6 15 15 20 （a+b）的n次方展开式 欢迎各位同仁光临指导！！！ 课题：二项式定理 台江民中 申普云教师 问 题 (1)今天是星期二，那么7天后的 这一天是星期几呢? （星期二） (2)如果是15天后的这一天呢？ （星期三） (3)如果是24天后的这一天呢？ （星期五） (4)如果是 天后的这一天呢？ 引入课题 提问：今天星期二，再过22001天是 星期几？求（1.002）6的近似值 (精确到0.001）等等问题，都需 要用二项式定理来解决，接下来 我们共同研究二项式定理。 艾萨克·牛顿 Isaac newton (1643—1727) 英国科学家。 他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。 情景导入 1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》… 体验感知 ①展开式中这 ②展开式中各项的系数是如何确定的？ ■请你观察 (a+b)2 (a+b)3 的展开式并思考： a2 ab ba b2 种类型的项是如何得到的？ 三 四 清除 探究发现 问题:①(a+b)4的展开式中会有哪几种类型的项？ 4 1 2 3 清除 ②(a+b)4的展开式中各项的系数各是多少？ 0个b， 4个a， 1个b， 3个a， 2个b， 2个a， 3个b， 1个a， 4个b， 0个a， 用组合的知识求展开式各项系数 因为（a+b）4= 在4个括号中，都不取b ，系数为 恰有1个括号中取b ，系数为 ； 恰有2个括号中取b ，系数为 ； 恰有3个括号中取b ，系数为 ； 4个括号中都取b ，系数为 ； 探究发现 问题3:你能将 问题4:你能猜想(a+b)n的展开式吗？ (a+b)3 (a+b)2 (a+b)1 的展开式写成类似的形式吗？ 证明思路： an-kbk是从n个(a+b)中取k个b, n-k个a 相乘得到的, 有 种情况可以得到an-kbk , (n∈N*) . 探究发现 (n∈N*) 1 2 故每一项都是an-kbk的形式， 这n个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的， k=0, 1, …, n; ①展开式中会有哪几种类型的项？ ②展开式中各项的系数如何确定？ (a+b)n是n个(a+b)相乘， (binomial theorem) 因此, 该项的系数为 展开式中的每一项都是从 (binomial theorem) 注: (4)二项展开式的通项： (3)二项式系数： (1)公式右边叫作(a+b)n的二项展开式, 概念理解 (n∈N*) (2)各项的次数都等于n; 共n+1 项; 通项是指展开式的第 项 (r=0,1,….,n) (r=0,1,….,n) r+1 （二）例题教学 例1：展开 （对照定理特殊情况，用 代替x用4换成n） 解： 例2、 解: 第三项的系数 第三项的二项式系数 实战演练 第三项 例3：求(x+a)12展开式中倒数第4项 分析：倒数第4项，是第几项？ 用通项公式时，r=？ 解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项 T9+1= 解：设含x3的项为展开式中的第r+1项，那么 Tr+1= （2）求 的展开式中x3的系数 由题意知：9-2r=3 ∴r=3 因此，x3的系数为 例4（1）求(1+2x)7展开式第4项的系数 解：（1+2x)7展开式第4项是： T3+1＝ 展开式第4项系数为280。 练习： 思维拓展 在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展开式中含x4项 的系数是 ( ) A. -15 B. 85 C. -120 D. 274 A 2、求展开式的第3项 3、(x3+2x)7展开式第4项的二项式系数是————— 第4项的系数是—————— 280 4、(x-1)10展开式第6项的系数是_________ （组合数形式表示） 例2、化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1. 实战演练 高考例题： C A.-28 B.-7 C.7 D.28 高考例题： D A.-297 B.-252 C.297 D.207 *