第九章 多元函数微分学练习题.doc

第九章 多元函数微分学练习题 1．求函数的定义域 2．求函数的定义域 3．求函数的定义域 4．设函数 ， 求 , 5．设函数 求， 6．设，求，； 7．设，求 8． 设函数 ，求 9．设，求 10． 巳知函数 ，求 11．在点处偏导数连续是在该点可微的（ ）； (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件。 12．对于函数，下列结论正确的是（　 ）； 　(A)若在点处连续，则两个偏导数存在， (B)若在点存在两个偏导数，则在点处连续， (C) 若在点偏导数不存在，则在点处必不连续, (D) 若在点存在两个偏导数，则在点处不一定连续 13．设，其中具有二阶连续偏导数，求， 14．设，且具有二阶连续偏导数，求，， 15．设，其中具有二阶连续偏导数，求，，； 16．设，且具有二阶连续偏导数，求， 17．设函数由所确定，求 18．设，其中为所确定的隐函数，试求 19．求函数在点沿向量的方向导数 20．求函数 在点处沿点指向点方向的方向导数 21．求函数在点处的梯度 22．求函数在点处的梯度 23．求曲面在点处的法线方程与切平面方程 24．确定正数使曲面与球面在点相切 25．在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（ ） (A) 只有1条 (B) 只有2条 (C) 至少有3条 (D) 不存在 26．曲面与平面平行的切平面方程是 27．曲面在点的法线方程为 28．长方体表面积为定值，求体积为最大的长方体的棱长与体积 29．在平面上求一点，使该点到及的距离平方和最小 30．设函数在内具有二阶导数，且满足等式 证明 2