管理定量分析第五章.ppt

管理定量分析 主讲人：李国梁 图5-11 甲生成绩示意图 图5-11 乙生成绩示意图 第三节 其他概率概率分布 除了正态分布以外，另两个常用的概率分布是t分布与卡方分布。 一、t分布 t分布与正态分布有许多相似之处：钟形曲线，对称分布，曲线两边的尾端趋近于X轴。尤其值得一提的是，当样本数趋大时，t分布与正态分布的概率分布几乎完全相同。但是t分布与正态分布的最大不同点在于t分布的概率受到“自由度”的影响。如图5-12，自由度越小，t分布曲线越平缓。 图5-12 t分布曲线图 “自由度”在英文里一般以df或ν表示。自由度基本上反映出资料所受到的限制。 例如：X+Y=10，（X0，Y0），如果X确定那么Y就能够确定。这个例子中自由度为1。再如X+Y+Z=10，（X0，Y0，Z0），如果X+Y确定，那么Z就能够确定，这个例子的自由度为2。自由度表示在计算一项统计数字时，当去除各项限制之后，资料中可以随意变动的数字。对t分布而言，自由度就等于样本数减去所要估计的母体参数。 t分布表中最左侧一列是自由度（ν），最上一行为a值。(a是t分布两尾端的面积和)。表中的值是自由度（ν）与a值下的t分数。例如：当自由度为1，a值为0.5时，t值为1.00；当自由度为10，a为0.05时，t值为2.228。这样的说法可表示为： t0.5;1=1.00 t0.05;10=2.228 * * 第五章 概率分布与中央极限定理 第一节 概率、随机变量与概率分布 第二节 正态分布与标准正态分布。 第三节 其他概率分布 第四节 中央极限定理 第一节 概率、随机变量与概率分布 ? 我们在前面提到，“分布”是统计学中一个非常重要的概念。每当做统计分析时，研究者都必须注意变量的分布。因此在描述统计中，我们需要讨论次数分布，而在推论统计中则必须讨论各种概率分布。 ? 简单地说，概率是指某事件会发生的机会。与概率相关的一个重要概念是“随机变量”。前面曾经提及，“变量”是内容会因为案例而改变的经验现象。例如抽样时，在抽样前我们无法知道哪个事件发生，但每个事件的出现都有一定的概率。这些事件发生概率所形成的分布，就是概率分布。因此，随机虽然表示结果的不确定性，但是这种不确定性并非表示随机现象是杂乱无章的。 这两种不同的随机变量，我们又可分为“离散型概率分布”和“连续型概率分布”。常见的离散型概率分布包括“二项分布（佰努利分布）”，“泊松分布”、“多项分布”与“卡方分布”等，连续型分布常见的有“正态分布”与“t分布”等。 第二节 正态分布与标准正态分布。 一、正态分布 正态分布是连续型概率颁布中常见的一种。所谓的“正态”并不表示它是最典型的概率分布。不过在自然、社会、经济与政治现象中，如森林中树的高度、学生成绩、人的智商、股票收益的百分比，以及选民政治态度的分布多会近似正态分布。因为许多社会与自然现象通常都展现为正态分布，所以这种分布在统计学的讨论占有很重要的地位。 正态曲线可以~N（μ，σ2）表示，其中μ，σ2分别为平均数与方差。德国数学家高斯以下列函数公式来描述正态分布。正态曲线因此也称为高斯曲线: (5.1) 下面是一般的正态曲线。 图5-1 正态分布曲线图 大体来说，正态分布具有下面几个特性： （1）曲线形态是中间高，两边对称下降的钟形曲线； （2）曲线所涵盖的全部面积为100%，这个面积也可视为概率； （3）曲线的分布是对称的，如果以平均数为中心，整个曲线可以分成相等的两个部分，每一个部分会有50%的面积； （4）曲线的两边的尾端接近于X轴，但不会触到X轴，换言之，理论上正态分布在X轴上的值是从-∞到+∞。 （5）曲线的位置，形态的高低宽窄完全由其平均数与标准差来决定。如图5-2。 （6）从曲线的平均数到k个标准差之间，都在一定比例的面积。如图5-3所示，有68.26%的面积会在±1个标准差的区间（μ±σ），有95.44%的面积会在±2个标准差的区间（μ±2σ），有99.74%的面积会在±3个标准差的区间（μ±3σ）。 图5-2 三个不同的正态分布曲线图 图5-3 正态曲线面积分布图 因为有99.74%的面积会在±3个标准差的区间，所以在±3个标准差以上的区间仅