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答案（模拟试卷三） ―――――――――――――――――――――――――――――――――― 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D C C C B D A 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 2. 3. 4. 5. 三、计算题（每小题10分，共50分） 1. 设, 求 ． 解：∵ …………………………3分 ∴ …………………………6分 ∴ …………………………10分 2. 求, 其中 是由 所确定的闭区域． 解：= …………………………1分 = …………………………7分 = …………………………9分 = …………………………10分 3. 计算 ，其中是在圆周：上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧． 解：设的参数方程为： …………………………2分 ∴ = ………6分 = = …………………………10分 4. 将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间． 解：∵ ………4分 ∴ = =， ……………………10分 5. 求下列微分方程的通解： 解：∵ ∴ …………………………2分 ∴ …………………………3分 = = …………………………6分 = = …………………………8分 = = …………………………10分 四、应用题（第1小题13分，第2小题12分，共25分） 1. 在平面上求一点,使它到及三直线的距离平方之和为最小. 解：设所求的点为，则依据题意有： ， …………………………5分 ∵ …………………………9分 ∴驻点为 …………………………11分 由此题的实际意义可知，唯一的驻点一定是极小值点，也一定是最小值点。 ∴所求的点为 …………………………13分 2. 求由曲面 及 所围成的立体的体积 . 解：∵ ……………………………2分 ∴ ……………………………6分 = = = ……………………………9分 = = = ……………………………12分