10第03讲 矩阵及其计算教材课程.ppt

50 按行可拆为两个行列式的和;;;定理３ 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即;*;元素是实数的矩阵称为实矩阵；;例 某厂向三个商店发送四种 产品 ， 表示向第 i 店发送 第 j 种产品的数量，则发送 的数量可用矩阵 A 表示：;2、几种特殊矩阵;单位矩阵 数量矩阵中 k =1 的矩阵称为单位 矩阵，简称单位阵，记作 I 或 E，即;对称矩阵 满足条件 的方 阵 称为对称矩阵，简称为对称阵.;3、矩阵的运算;矩阵的加法 设两个矩阵 定义 A 与 B 的和为;负矩阵 对矩阵;矩阵的数乘 设矩阵 为数，数 与矩阵 A 的乘积定义为 ，或记为;矩阵与矩阵相乘 设 定义矩阵 ，其中;乘积矩阵　　　 的第 i 行第 j 列元素 就是 A 的第 i 行元素与 B 的第 j 列对应元素的乘积之和.;矩阵乘法的运算律（假设运算有意义）;矩阵乘法不满足的运算律 (1)不满足交换律，即一般情形下， (2) (3)不满足消去律，即;矩阵可交换 若两个矩阵相乘，有 则称矩阵 A 和矩阵 B 可交换，简称 A 与 B 可换.;方阵的幂 设 A 是 n 阶方阵，定义;*;方阵的多项式 设;注 若 A 为对称阵，则 AT=A； 若 A 为反对称阵，则 AT=-A.; pf：设;4、方阵的行列式;共轭矩阵 设 为复矩阵，用 表示 的共轭复数，记;小结;*;矩阵运算;　　（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个 矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘 不满足交换律.