13.4课题学习：最短路径问题演示教学.ppt

评价 分析 1 3 4 6 5 2 学法 分析 教材 分析 目标 分析 教学 过程 分析 教法 分析 《最短路径问题》说课内容 （一）、 教材所处的地位与作用 《最短路径问题》是数学（人教版）八年级上册第13章《轴对称》的第4节“课题学习”的内容. 以数学史上经典的“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究。通过本节课的学习，既对线段公理、轴对称知识进一步巩固和深化，又利用经典的“将军饮马问题”、“造桥选址问题”中的轴对称、平移思想解决一类最小值问题，也是近年来中考和竞赛的热门考点.与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此本课题学习具有广泛的现实意义. （二）、 教学重点、难点 难点： 　　探索发现最短路径的方案及如何证明此方案最短. 重点： 　　运用轴对称和平移解决日常生活中最短路径问题. 应用轴对称和平移解决最短路径问题. 让学生经历探索过程，体会运用转化、建模的思想研究数学问题的方法，培养学生分析解决问题的能力. 通过丰富的数学活动，体验过关斩将、勇于挑战的不懈精神，获得成就感. 三维目标 More choices and visual trends 知识目标 知识与能力 过程与方法 情感目标 创设 情境法 任务 驱动法 实践 教学法 多媒体演示 与传统教学　 相结合 这四种教学方法贯穿于整个教学过程，以期待能够帮助学生快速、准确掌握教学内容. 意在培养学生的协作交流能力，以及团队意识. 意在培养学生的自主探究能力 ，使其学会认知，为其终生学习垫定坚实的基础. 自主 学习 协作 学习 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题． 将军每天从A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 将军饮马问题 到达东岭关，夜宿A地，河水将爆涨，需到B地避险。如何走，最快呢？ P M N B A 两点在直线异侧 洛阳太守早就听说关羽有勇有谋，承诺只要关羽解决了“将军饮马问题”，就放他过关…… 数学 问题 C A’ 数学 模型 点A,B分别是河流同侧的两个点，如何在直线上找到一个点，使这 个点到点A,点B的距离的和最短？ A B M N 将军每天从山峰A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的营地B地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 实际 问题 两点在直线同侧 到达汜水关后，守城将领质疑[洛阳关]通书，于是要求关羽当场证明“将军饮马问题”的正确性。 A N A M B C C 证明：在MN 上任取另一点C’， 连结 AC’ 、 BC’、 A’C’． ∵ 直线MN是点A、A’ 的对称轴， 点C、C’在对称轴上， ∴AC=A’C，AC’=A’C’．（轴对称的性质） ∴AC+BC = A’C+BC = A’B． ∴AC ’ +BC ’ = A’C ’ +BC ’ 在△A ’B C’中，A’B A’C’+BC’， ∴ AC+BC AC’+BC’ 即AC+BC最小． （三角形的两边之和大于第三边） 整个过程每个学生的思维都在跳跃，最后，同学们不仅获得知识，而且获得了解决问题的能力。 连夜赶路，人累马乏， 恰好到达水草肥美的 荥阳关，决定好好地 犒劳一下赤兔马。 发现一处…… . . . . O M N .A 草地 河边 [设计意图]通过学生投影讲解做题方法与思路，学会归纳总结题型，既符合青少年表现欲强的心理，又能锻炼表达能力、检测课堂效果。 解决三角形周长最短问题 在黄河口，守将不放关羽渡河，限他在半柱香时间内从A地出发，垂直于河岸渡河，到达B地，如何走，最快呢？ 造桥选址问题 数学 问题 　　　如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？ （假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 你能将实际问题转化为数学问题吗？ 追问1 实际 问题 B M A a b 假设桥建在MN处，从A到B的路程是：AM+MN+BN，河宽MN固定，那么这个问题可以转化成什么呢？ 追问2 追问3 如何忽略河宽呢？忽略河宽后，此问题变成学过的哪种数学模型？ 1.模型：两点在一线两侧 2.方法：两点之间，线段最短 3.目的：找到建桥地点