数学集合专题突1.docx

数学集合专题突破一集合与函数知识二集合解题方法1 取特殊值应用列举法已知则（）。2 取特例应用特殊化法例：设均为非空集合，且满足则下列各式中错误的是（）。3 应用有限集合子集个数公式对于有限集合中共有个元素，常有下面四个结论：的子集个数有个；的非空子集个数有个；的真子集个数有个；的非空真子集个数有个。适当应用上述四个结论，可以很容易的解有关问题。例：已知为常实数，那么集合的子集的个数是4 分类逐一验证法例：集合若则实数的值为5 分类讨论例：已知。（1）若A 中只有一个元素，求的值，并求出这个元素。（2）若A 中至少有一个元素，求的取值范围。6 应用方程的思想利用集合关系，建立一些方程关系式，通过解方程或应用方程有关性质结合集合中元素的互异性等解决某些问题，是一种重要的思想方法。例：已知其中若，求之值。例：用列举法表示集合7 应用函数的思想例：设当时，求的取值范围。8 巧用数轴直观解题例：已知集合若求的取值范围9 等价转化例：若集合且求实数满足的条件。三集合经典习题1．下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体。其中能构成集合的组数有（　　）　　A. 2组　　　　　B. 3组　　　　　　C. 4组　　　　　D. 5组2 下列关系式表达正确的个数是（　　　）①０∈Ф；②Ф∈｛Ф｝；③０∈｛０｝；④Ф｛a｝。A.　１　B.　２C.　３　D. ４3 ．在以下五个写法中：① {0}{0,1,2}；②φ{0}；③ {0,1,2}{1,2,0}；④ 0φ；⑤ 0∩φ=φ，写法正确的个数有（　　　）　　A. 1个　　B. 2个　　　C. 3个　D. 4个4 ．已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合A∩B中共有4个元素，则集合A∪B中共有（　　　）个元素A.14 B.16 C.18 D. 不确定6 ．用下列符号“”填空① {a,e}_______{a,b,c,d,e}；②；③；④ {菱形}____{平行四边形}；⑤。7 ．设集合A＝｛1，a，b｝，B＝｛a，a2，ab｝，且A＝B，则实数a＝_____________，b＝_____________.11 集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A M∩（N∪P） B M∩CU（N∩P） C M∪CU（N∩P） D M∩CU（N∪P）12 ．定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（）A．0 B．2 C．3 D．613 定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（）.A．9 B. 14 C.18 D.21函数解析式与复合函数解析式的求法代入法例1、，求待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设是一次函数，且，求解：设，则3.换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例1已知，求解：令，则，4.配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例1已知，求的解析式解：，5.消元法（构造方程组法）若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例1设求解显然将换成，得：解联立的方程组，得：例2 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解为偶函数，为奇函数，又，用替换得：即解联立的方程组，得，6.利用函数的性质求解析式例6、已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，(1)求解析式(2)若矩形顶点在函数图像上，顶点在x轴上，求矩形面积的最大值例7、已知函数是定义在R上的周期函数，周期，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值，最小值为-5（1）证明：（2）试求，的解析式（3）试求在上的解析式7.递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例1设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求解，不妨令，得：，又分别令式中的得：将上述各式相加得：，二、复合函数的性质1、复合函数在区间上的单调性：,增减性相同时, 为增函数,,增减性相反时, 为减函数.求复合函数单调区间的步骤是：(1)求函数的定义域；(2)用换元法把复合函数分解成常见函数；(3)求各常见函数的单调区间；(4)把中间变量的变化区间转化成自变量的变化区间；(5)按复合函数单调性的规律，求出复合函数的单调区间．例8、求下