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自动控制理论 Automatic Control Theory 1 上节课要点复习 3.3 二阶系统的时域分析 单位阶跃响应(与根位置的关系) π π 0 ζ 1 时的极点 j ωn 性能指标计算 tp ωd ω 1−ζ 2 n ζ 1时的极点 ωn ω ω 1−ζ2 πζ d n − β σ e 1−ζ2 ×100% 0 σ −ζωn ζ 0 时的极点 ts ≈ 3 t ≈ 4 ζ 1 时的极点 ζωn s ζωn −j ωn 3.4 高阶系统的时域分析 Y (s) ω2 稳定性,系统的主导极点 W(s) n R (s) s 2 +2ζω s +ω2 n n 2 第3章线性系统的时域分析 3.5 线性系统的稳定性分析 稳定是控制系统正常工作的首要条件，也是控 制系统的一个重要性能。 控制系统稳定性的严格定义和理论阐述是俄国 学者李雅普诺夫于1892年提出的，它主要用于 判别时变系统和非线性系统的稳定性(Stability) 。 稳 3 3.5 线性系统的稳定性分析 稳定性的基本概念 设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若 它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡 状态。 当扰动消失后，如果系统仍能回到原有的 平衡状态，则称系统是稳定的；反之，系统为 不稳定。 稳定性是表征系统在扰动消失后自身的一种 恢复能力，是系统的一种固有特性。 系统本身的结构、参数有关 4 3.5 线性系统的稳定性分析 稳定性的基本概念 线性定常系统的稳定性表现为其时域响应的 收敛性。 当把控制系统的响应分为暂态响应和稳态响 应来考虑时，若随着时间的推移，其暂态响应 会逐渐衰减，系统的响应最终收敛到稳定状态， 则称该控制系统是稳定的；而如果暂态响应是 发散的，则该系统就是不稳定的。 5 3.5 线性系统的稳定性分