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经典偏微分方程课后习题答案
第四章 抛物型微分方程数值解 - 1 -
第四章 抛物型微分方程有限差分法
⎧∂ ∂2
u u
, 0 = 1, 0 ≤T
⎪ 2 x t
⎪⎪∂t ∂x
( ,0) sinπ , 0 =≤ ≤1
1 设已知初边值问题⎨u x x x , 试用最简显格式求上述问题的数值解。取 h=0.1,
⎪ (0, ) (1, ) 0, 0 ≤ ≤
⎪u t u t t T
⎪⎩
r=0.1.
1 t
解: 1.矩形网格剖分区域. 取空间步长 h , 时间τ 0.0025 以及
10 (1,T/τ) (2, T/τ) ( 1/h, T/τ)
T
τ 0.01 的 矩 形 网 格 剖 分 区 域 , 用 节 点 (j ,k ) 表 示 坐 标 点
(x , t ) ( jh, kτ) , j 0,1,...1/h ; k 0,1,..., T /τ , 如图所示.
j k
显然, 我们需要求解这 (1/ h +1) ×(T /τ+1) 个点对应的函数值. 事
2τ (1,2) (2,2) (1/h,2)
实上由已知初边界条件蓝标附近的点可直接得到, 所以只要确定微分
k (1,1) (2,1) (1/h,1)
方程的解在其它点上的取值即可. 沿用记号[u ] u(x ,t ) 。
j j k
τ
1 T
2. 建立差分格式, 对于 j
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