高考数列、解析几何、导数、三角函数综合练习.doc

※※※※※※※※※※※※※※※※※密 封 线※※※※※※※※※※※※※※※※※ 班级： 学号： 姓名： . 由函数确定数列，, 若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”． （1）若函数确定数列的反数列为，求； （2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围． （3）设= （为正整数），若数列{}的反数列为，{}与的公共项组成的数列为求数列前项和． 已知是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足的整数，数列由确定． 记．求： （1）时的值； （2）最小时的值． 用表示数列从第项到第项（共项）之和． （1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列； （2）对（1）中的数列，判断数列，，，…，的类型； （3）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论． 数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足． 　　（1）求a的值； （2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的前n项之和． 定义为中的最小值，若 （1）写出的解析式。 （2）求使对一切的恒成立的实数k的取值范围。 已知二次函数满足条件：① ； ② 的最小值为. (1) 求函数的解析式； (2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式； 已知正项数列{an}的前n项和 （1）求数列{an}的通项公式 （2）定理：若函数f(x)在区间D上是凹函数，且f’(x)存在，则当x1x2时，总有，已知函数y=xn+1 (n∈N*)是（0，+）上的凹函数，请根据上述定理，判断bn与bn+1的大小 （3）求证： 设数列的各项都是正数, 且对任意都有记为数列的前n项和 (1) 求证: (2) 求数列的通项公式 (3) 若(为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得对任意, 都有 已知（m为常数，m0且） 设是首项为4，公差为2的等差数列. （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）若bn=an·，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn； （Ⅲ）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. 在个不同数的排列（即前面某数大于后面某数）则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4. 已知n+2个不同数的排列的逆序数是2. （1）求（1，3，40，2）的逆序数； （2）写出的逆序数an （3）令. 已知在数列{an}中，（t0且t≠1）．是函数的一个极值点． （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2），当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn2008的n的最小值； （3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由． 已知正项数列{ an }满足Sn+Sn－1＝ta+2 (n≥2，t0)，a1＝1，其中Sn是数列{ an }的前n项和． （Ⅰ）求通项an； （Ⅱ）数列{}的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N*都成立．证：0＜t≤1． 已知分别以和为公差的等差数列和满足，． （1）若=18，且存在正整数，使得，求证：； （2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式； （3）在（2）的条件下，令，，，且，问不等式≤ 是否对一切正整数恒成立？请说明理由． 数列的前项和满足（是常数且）。 （1）求数列的通项公式； (2) 当时，试证明； （3）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，对任意x∈N+，，。 （1）求函数解析式； （2）求数列{an}、{bn}的通项公式； （3）若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立，求k的最小值。 已知函数，，（其中）． （1）求函数的值域； （2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单