2010寒假高二数学之一_---数列__学生.doc

2010寒假高二数学之一 ------数列综合 一、知识精炼 （一）数列定义 1．数列的定义 2．表示法 3．数列的分类 4．通项公式 5．数列的前n项和Sn与通项之间的关系： （二）等差与等比数列 对比 等差数列 等比数列 定义 中项 通项公式 等距性 ，则 任意两项 求和 (1) (2) (3). 阶段和 ，，成等比数列。 和与中间项 奇数项和偶数项和 当n为偶数时，， 当n为奇数时，则，， 推论 ，，是等差数列． （三）通项公式 方法：1、等差与等比2、累加和累减3、构造数列4、Sn与通项之间的关系 数列求和 方法：1、等差数列与等比数列的组合2、错位相减3、倒序相加4、裂项 典型训练 1、等差数列中，，，则的值为A．15 B．23 C．25 D．37 2、两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若ab，则双曲线的离心率e是___ 3、等差｛an｝，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为A、4 B、6C、8 D、10 4、已知等差数列的公差为，且，若，则为 A． B. C． D. 5、是等差的前项和，若=，则等于A1 B．-1 C．2 D． 6、等差数列的前项和为，当变化时，是一个定值，则下列各数也是定值的是（ ） 7、a1,a2,…,a2n+1成等差数列，且下标为奇数的项的和为60，下标为偶数的项的和为45，则该数列的项数是 8、设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。 9、已知函数,等差数列的公差为.若,则 . 10、、设等比数列{an}的前8项之和为10，前24项之和为30，则它的前16项之和为 11、在数列， ， A A． B． C． D．的首项，，．的通项公式是___________； 13、已知是等比数列，，则=C （A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（） 14、数列{an}和{bn}均为等差数列，它们的前n项之和分别为Sn ,,若Sn /=(7n+2)/(n+4),则a5/b5= 15、数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，. 求求. 16、列中，且满足 ⑴求数列的通项公式；⑵设，求； ⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 17、已知函数，数列{an}满足：a1=1，且 （1）写出数列的前5项，并猜想数列的表达式； （2）若，试求数列{bn}的前项和. 过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中． （I）求与的关系式；（II）令，求证：数列是等比数列； （III）若（λ为非零整数，nN*），试确定λ，使得对任意nN*,都有成立,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n?50成立的正整数 n的最小值。 20、已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式 （I）求数列的通项公式（Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有 21、已知，，对任意实数满足： （Ⅰ）当时求的表达式 （Ⅱ）若，求 （III）记，试证. 22．在数列中，． （1）求数列的通项； （2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围； （3）设数列，的前项和为，求证：．