自动控制原理(07J-6).ppt

例 1 已知控制系统微分方程的拉氏变换方程组; x2=a12x1+a32x3 x3=a13x1+a23x2+a33x3 x4=a24x2+a34x3 公式表述: 对于具有任意条前向通路、任意个回路 和若干个不接触回路的复杂信号流图,求取从任意源点 到阱点之间传递函数的梅森公式为: G(s) —— 系统闭环传递函数 Δ —— 信号流图的特征式 Δ = 1 －ΣLi + ΣLaLb － ΣLαLβLγ +… ΣLi —— 各个不同回路的增益之和. ΣLaLb —— 两两互不接触回路的增益乘积之和. ΣLαLβLγ—— 三个互不接触回路的增益乘积之和. Pk —— 源点到阱点间第K条前向通路的增益. Δk —— 与第k条前向通道不接触的那部分信号流图的Δ， 称其为第k条前向通道特征式的余子式。 例 5 ：用梅逊公式求传递函数 确定反馈回路1 确定反馈回路2 确定反馈回路3 确定反馈回路4 确定反馈回路5 确定前向通路1 确定前向通路2 求总传递函数： ● ● ● 前向通路？条， 不同回路？个， 两两互不接触的回路？对。 ● ● ● ● * § 2.6 信号流图 2.6.1 信号流图的绘制 2.6.2 信号流图的术语 2.6.3 信号流图的基本性质 2.6.4 信号流图的简化 2.6.5 梅逊(Mason)增益公式 引 言: 什么是信号流图 引 言： 什么是信号流图？ ● 信号流图是表示线性方程组变量间关系的一种图示方法。 ● 信号流图可用于表示线性控制系统的模型。属于S域模型。 用信号流图表示控制系统模型，不必求解方程就能方便的得到各变量之间的关系，既直观又形象。 信号流图既反映系统内部结构，又突出了系统内部信号传 输途径，比方框图更简洁。 当系统比较复杂时，在信号流图基础上，利用梅逊(Mason) 公式可以方便的求出系统传递函数。 信号流图和方框图类似，都是控制系统中信号传递关系的图解描述。但更简洁、方便。 2.6.1 信号流图的定义及绘制方法 线性控制系统的动态特性可N阶线性常系数微分方程描述, 也可以用一阶微分方程组描述。在零初始状态下，通过取拉 氏变换可得到对应的一组代数方程组，其中每一个方程都是 系统某几个变量的加权与求和，可简单表示为： 简化表示为： 用图形表示为： 变量 xi 和 xj 用节点“○”来表示，传输函数用一有向有权的线段来表示，线段上箭头表示信号的流向，信号只能单方向流动。 代数方程的信号流图表示 线性系统信号流图的一般绘制方法： （1）建立描述系统动态特性的一阶微分方程组。 （2）在零初始状态下（也可以是非零初始状态），通过取拉氏 变换可得到对应的一组以s 为变量的代数方程。 （3）按因果关系将代数方程写成如下形式 ： （4）画信号流图结构 用节点“○”表示n个变量（即信号），用节点间的线段 表示变量与变量之间的传递关系。 通常把输入变量放在图形左端，输出变量放在图形右端。 注：也可从系统方块图直接转换信号流图 2.6.2 信号流图的术语 节点－ 表示变量（即信号）的点，用“○”表示， 并标以 Xi 。 支路－ 连接两个节点之间的有向有权线段，方向 用箭头表示，其权值用增益(子传输函数)表示。 ● 输入支路－ 指向节点的支路。 输出支路－ 离开节点的支路。 源点－ 只有输出支路的节点，也称输入节点，它一 般表示系统的输入变量, 如图中节点 X1 。 汇点(阱点)－ 只有输入支路的节点，也称输出节 点，它一般表示系统的输出变量, 如图节点 X7 。 ● 混合节点－ 既有输入支路、又有输出支路的节点，如图中的 X2、X3、X4、X5、X6。 混合节点变量Xi 仅由该节点各输入支路之和确 定，与输出支路无关。 通路－ 沿着支路箭头方向通过各个相连支路的路径，并且每个 节点仅通过一次。 ● 前向通路 － 从输入节点(源节点)到阱节点的通道。 X1到X2到X3到X4到X5到X6到X7为一条前向通道; X1 到X2到X3到X5再 到X6到X7也为另一条前向通道。