讲义3：概率统计复习(教师版).doc

讲义3：概率统计 题型一：古典概型 1．基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件)称为一个基本事件 特别提醒：基本事件有如下两个特点： 任何两个基本事件都是互斥的；任何事件都可以表示成基本事件的和． 2．所有基本事件的全体，叫做样本空间，用Ω表示，例如“抛一枚硬币”为一次实验，则Ω={正面，反面}． 3．等可能性事件(古典概型)：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件 特别提醒：古典概型的两个共同特点： 有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的；等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等． 4．古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率 古典概型的特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．(没有理由说明一个基本事件比另一个基本事件发生的可能性大) 【例1】某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问： (1)如果5把内有1把房门钥匙，恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ (2)如果5把内有1把房门钥匙，三次内打开的概率是多少？ (3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？ 分析：我们知道最多开5次门，且其中有且仅有一次可以打开门，故每一次可以打开门的概率是相同的都是． 解：5把钥匙，逐把试开有种结果，由于该人忘记了开房间的是哪一把，因此这些结果是等可能的． (1)另解：第三次打开房门的结果有种，故第三次打开房门锁的概率P(A)== (2)当第一次就打开；当第二次就打开； 当第三次就打开，故P(A)= 另解：三次内打开房门的结果有种，因此所求概率P(A)= = (3)法1 当第一次就打开；当第二次就打开；当第三次就打开，故P(A)= 法2 因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，从而三次内打开的结果有种，从而三次内打开的结果有种，所求概率P(A)= =． 法3 三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果种；三次内恰有两次打开的结果种．因此，三次内打开的结果有()种，所求概率P(A)= 1：(1)(2010北京文)从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是( ) (A) (B) (C) (D) (2)(2010上海文)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 ． (3)(2010辽宁文)三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 ． (4)(2010江苏)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ． (5)(2010安徽文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 (A) (A) (A) (A) 解：(1)D；(2)“抽出的2张均为红桃”的概率为 (3)三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为： (4) (5)正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件，C． 变式2：有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次，求下列事件的概率， (1)两次抽到的都是正品； (2)抽到的恰有一件为次品； (3)第1次抽到正品，第2次抽到次品． 分析：请注意题(3)的两种解法，一种是将试验(抽取2件产品)看作是组合(无序的)，一种是将试验看作为排列(有序的)，值得注意的是两种解法的样本空间不同，事件C不属于样本空间Ω，(CΩ)因此不能用card(Ω)进行计算． 解：记Ω={从10件产品中任抽2件}则n=card(Ω)=C (1)记A={从10件产品中抽2件，都是正品}，则m=card(A)=C ∴ (2)当“第一次正品、第二次次品”的概率为； 当“第一次正品、第二次次品”的概率为，故P(A)= 另解：记B={从10件产品中抽2件，一件为正品，一件为次品}，则m=card(B)=2 ∴ (3)初看本题与题(2)是相同的，其实不然，题(2)包含于两种可能，“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而目前求的是其中之一“第一次正品，第二次次品”的概率． (法一)由于事件B中包含“第一次正品，第2次次品”和“第一次次品