6. 函数与基本初等函数Ⅰ第7讲 函数图象.doc

第讲　函数图象 【201年高考会这样考】 1．考查函数图象的识辨．2．考查函数图象的变换． 3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数． 【复习指导】函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．函数图象的变换 (1)平移变换 水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到． 竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到． (2)对称变换 y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称． y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称． y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称． 由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象． 作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象； 作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象． (3)伸缩变换 y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变． y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变． 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点双基自测 1．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　)． A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2．若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是A. B．(10a,1－b)C. D．(a2,2b) 3．函数y＝1－的图象是(　　)． 4．函数y＝的图象是(　　)． 5．已知图中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图的图象对应的函数为(　　)． A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 　　 【例1】分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1；(4)y＝. [审题视点] 根据函数性质通过平移，对称等变换作出函数图象． 【训练】 作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1－1；(2)y＝sin|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|. 考向二　函数图象的识辨 【例2】函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)． 函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项． 考向三　函数图象的应用 【例3】已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}． [审题视点] 作出函数图象，由图象观察． (1)从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． (2)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，比如判断方程是否有解，有多少个解？数形结合是常用的思想方法． 【训练3】 (2010·湖北)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)．A．[－1,1＋2] B．[1－2，1＋2] C．[1－2，3] D．[1－，3] - 4 -