3.点线面教学教材.ppt

例题 例6 已知矩形ABCD的边AB为水平线，试完成图中矩形的两面投影。 ③ ① ② 水平线（horizontal line） 正平线（frontal line） α=实长投影与OX轴的夹角，β=0、γ=实长投影与OZ的夹角。 侧平线（profile line） α=实长投影与OYW轴的夹角，β=实长投影与OZ的夹角、γ=0。 （2）、投影面垂直线： ①铅垂线 ②正垂线 ③侧垂线 1）空间位置：垂直于一投影面，倾斜于其他两投影面。 2）投影特点：-----积聚性/反映实长 铅垂线（vertical line） α=90o，β=0o，γ=0o 正垂线（horizontal-profile line） α=0o，β=90o，γ=0o 侧垂线（frontal horizontal line） α=0o，β=0o，γ=90o （3）、一般位置线： 一般位置线——与三个投影面既不垂直也不平行的直线。 不具有积聚性和度量性，而且各个投影与投影轴的夹角不能反映直线对投影面的倾角α、β、γ。 三、一般位置线的实长及倾角（对于投影面） α是垂直坐标差 β 是前后坐标差 Γ是水平坐标差 E △h △h=BE ? AE=ab △h F aF=AB ? Q W W F1 （be=bc） 四、直线上的点： （一）、从属性：点的投影在直线的投影上。 （二）、点分割线段之比，等于其投影之比。 求做直线上的点：点在直线上 ，点的投影在直线的同名投影上。 判断：对于一般位置线，点的投影在直线的同名投影上，则点在直线上 。 例题 1、 已知侧平线AB的两投影和直线上S点的正面投影s＇，求其水平投影s. a ＇ b ＇ a b s＇ 2、 已知直线AB的水平投影ab和A点的正面投影a＇，且AB=20mm，试求直线AB的正面投影a＇b＇；在直线AB上取一点C，使AC=15mm，求C点的两投影。 例题 五、直线的迹点： （一）、定义： 投影面垂直线1个迹点 投影面平行线2个迹点 一般位置线有3个迹点 ｛直线与H面的交点-------水平迹点------M ｛直线与V面的交点-------正面迹点------N ｛直线与W面的交点-------侧面迹点------S 直线与投影面的交点， 称为直线的迹点 （二）、特性： （1）迹点的两投影必在该直线的同面投影上。 （2）迹点在该投影面上的投影与本身重合， 另一投影在投影轴上。 六、两直线的相对位置： （一）、两直线平行： AB∥CD→ab∥cd,a,b,∥c,d,,a”b”∥c”d” 反过来：ab∥cd,a,b,∥c,d,,a”b”∥c”d”→AB∥CD 投影面平行线→→ ｛3个同面投影都平行→AB∥CD ｛反之，有1个同面投影不平行→AB不∥CD ab∥cd，a,b,∥c,d, ,a”b”∥c”d”→AB∥CD （二）、两直线相交： 判断是否相交→→ 一般位置线，两组同面投影相交，且交点符合投影规律，则空间两直线一定相交。 在其所平行的投影面上 投影面平行线 相交，且符合规律→相交 投影符合定比关系→相交 （三）、两直线交叉： 不符合平行投影特征，也不符合相交投影特征。 (1)可以两组同面投影平行，但不可能三组都 平行。 (2)可能相交，但不可能符合相交投影规律。 七、直角投影定律： ｛两直线相交或交叉成直角，其投影可能为直角，也可能不是直角。 ｛两直线相交或交叉成直角，这两条直线又同时平行于一投影面，则在该投影面上的投影角为直角。 ｛两线条都不平行时，投影肯定不为直角。 判断 下列直线互相垂直： 判断 下列直线互相不垂直： 例题 求作交叉二直线（其中之一为垂直线）的公垂线。 例题 例：已知：水平线AB，正平线CD,试过点S做他们的公垂线的平行线（SL） S, S d, b, a, c, c d b a S, S d, b, a, c, c d b a 例题 L, L BHQ BHQ BHQ 第三章 点、线、面 §3-1点的投影 一、点在两面投影体系中的