4 认识计算机数制及相互转换教材课程.ppt

计算机中数和字符的表示 1.2.1 各种进位计数制 1.2.2 不同进制数之间的转换 1.2.3 数在计算机中的表示 1.2.4 字符在计算机中的表示 * 1.2.1 各种进位记数制 日常生活中，人们广泛使用十进制数，任意一个十进制数(1234)10可表示为： (1234)10= 1×103+2×102+3×101+4×100 (1234)10的下标10表示十进制，该数共有4位； 每位可以是0～9十个数字中的任意一个； 根据每位所处位置而赋以一个固定的单位值10i称之为权。 式中的10称为基数或“底”。 1 与计算机有关的常用的几种进位记数制 1.十进制（十进位记数制） 具有十个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其基数为10；十进制数的特点是十进一。 （1011）10 =1×10 3 +0×102+1×101+1×100 2 与计算机有关的常用的几种进位记数制 2.八进制（八进位记数制） 具有八个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7，其基数为8；八进制数的特点是逢八进一。 （1011）8 =1×8 3 +0×82+1×81+1×80 =（521）10 3 与计算机有关的常用的几种进位记数制 3.十六进制（十六进位记数制） 具有十六个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其基数为16；十六进制数的特点是逢十六进一。 （1011）16=1×163 +0×162+1×161+1×160 =（4113）10 4 与计算机有关的常用的几种进位记数制 4.二进制（二进位记数制） 二进制中只有两个数：0和1。二进制数的基数为2，其特点是逢二进一。 5 1.2.2 不同进制数之间的转换 用计算机处理十进制数，必须把它转化成二进制数才能被计算机接受; 同理，计算机的运算结果应将二进制数转换成人们习惯的十进制数。这就产生了不同进制数之间的转换问题。 6 （2）十进制小数转换成二进制小数 将十进制小数连续乘以2，选取进位整数，直到满足精度要求为止。简称“乘以2取整法”。例如：求 (0.625)10 =(?)2 9 0.625 × 2 (高位) 第一位小数→1. (十分位) 250 × 2 第二位小数→0. (百分位) 500 × 2 (低位) 第三位小数→1. (千分位) 000 (0.625)10 =(0.101)2 10 → 8是“乘以8取整法”; 10 → 16是“乘以16取整法”。 （3）二进制数转换成十进制数 将二进制数按权（2i）展开求和即可 例如：101)2 = ( ？)10 1×27+0×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =128+0+0+0+8+4+0+0+0.5+0+0125=140.625 所以：101)2 = (140.625)10 10 2. 二进制与八进制之间的转换 （1）二进制数转换成八进制数 二进制数和八进制数之间存在特殊关系，即8=23;具体转换方法是： 从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，不足三位用0补足，写成对应的八进制数即可。 11 例子： (1111011)2 = (?)8 12 001 111 011 二 进 制 ↓ ↓ ↓ 1 7 3 八 进 制 (1111011)2 = (173)8 （2）八进制数转换成二进制数 以小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代，然后将其连在一起即可。例如: (173)8 = ( ? )2 * 1 7 3 八 进 制 ↓ ↓ ↓ 001 111 011 二 进 制 二进制数和16进制数之间存在特殊关系，即16=24 (173)8 = (001111011)2 数的二、十、十六进制数表示对照表 （表1-2） 13 二进制 十进制 十六进制 二进制 十进制 十六进制 0000 0 0 1001 9 9 0001 1 1 1010 10 A 0010 2 2 1011 11 B 0011