数学1-1圆锥曲线3.2.1.ppt

【解析】1.依题意，y′|x=x1= ， ∵n与m垂直， ∴n的斜率为-2 ，∴直线n的方程为：y-y1=-2 (x-x1)，令 y=0，则-y1=-2 (xQ-x1)， ∴xQ= +x1，容易知道：xR=x1， 于是，|RQ|=|xQ-xR|= . 答案： 2.解题流程： 【想一想】解答本题1的关键点及解答本题2时的关键点是什么？ 提示：（1）解答本题1的关键点是数形结合分析出xR=x1这一隐含条件. （2）解答本题2时关键点是注意到|AB|是定值，数形结合分析出“三角形面积最大，只需P到AB的距离最大”,即“点P是抛物线的平行于AB的切线的切点”这一隐含条件. 【变式训练】函数y=x2(x0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*,若a1=16，则a1+a3+a5的值是_________. 【解析】由y=x2(x0)得，y′=2x， 所以函数y=x2(x0)在点(ak,ak2)处的切线方程为 y-ak2=2ak(x-ak), 当y=0时，解得 所以ak+1= ,所以a1+a3+a5=16+4+1=21. 答案：21 【规范解答】两曲线的公切线问题 【典例】(12分)求曲线C1:y=x2与曲线C2:y=x3的公共切线的斜率. 【解题指导】 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等 函数的导数公式 1.会应用导数的定义推导四种常见函数y=c， y=x，y=x2，y= 的导数公式. 2.掌握基本初等函数的导数公式，会求简单函数的导数. 1.本课重点是掌握四种常见函数的导数公式、基本初等函数的导数公式及应用. 2.本课的难点是利用基本初等函数的导数公式求简单函数的导数与导数公式的简单应用. 1.几个常用函数的导数 （1）若y=f(x)=c，则f′(x)=__； （2）若y=f(x)=x，则f′(x)=__； （3）若y=f(x)=x2，则f′(x)=___； （4）若y=f(x)= ，则f′(x)= =____. 0 1 2x -x-2 2.基本初等函数的导数公式 （1）若f(x)=c，则f′(x)=0； （2）若f(x)=xn(n∈Q*)，则f′(x)=_____； （3）若f(x)=sinx，则f′(x)=_____； （4）若f(x)=cosx，则f′(x)=______; （5）若f(x)=ax，则f′(x)=_____(a0)； （6）若f(x)=ex，则f′(x)=__； （7）若f(x)=logax，则f′(x)= (a0且a≠1)； (8)若f(x)=lnx，则f′(x)= . nxn-1 cosx -sinx axlna ex 1.计算过程：(sin )′=cos = ,正确吗？ 提示：不正确，因为sin = 为常数，而常数的导数为0. 2.已知f(x)=x2，则f′(3)=________. 【解析】∵f′(x)=2x，∴f′(3)=2×3=6. 答案：6 3.如果曲线y=x2的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为 ________. 【解析】设切点(x0,y0)，∵y′=2x，∴2x0=4， 即x0=2.又(x0,y0)在曲线y=x2上， ∴y0=22=4,∴切点坐标为(2,4). 答案：(2,4) 1.利用导数的定义求导与导数公式求导的区别 导函数定义本身就是函数求导的最基本方法，但导函数是由极限定义的，所以函数求导总是要归结为求极限，这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，但是用导函数定义推导出常见函数与基本初等函数公式后，求函数的导函数就可以用公式直接求导了，简洁迅速. 2.基本初等函数的导数公式的理解与识记 (1)要牢记常数函数和幂函数的求导公式，能用定义法求这些 函数的导数，注意四种常见函数实际上就是四种特殊的幂函数. (2)八个基本初等函数的导数公式，可以从我们掌握的基本初 等函数顺序上识记：基本初等函数有常数函数、指、对、幂、 三角函数，常数函数的导数公式是公式（1）；指数函数的导 数公式是（5）、（6）；对数函数的导数公式是（7）、（8）；幂函数的导数公式是（2）；三角函数的导数公式是（3）、（4）. 特别地，注意到公式（5）与（6）、（7）与（8）之间的区别与联系，我们可分别以公式（6）、（8）作为（5）、（7）的两个特殊形式来识记（5）、（7）. 利用公式求函数的导数 【技法点拨】 应用导数公式求导的两个注意点 （1）应用导数公式时不需对公式说明，掌握这些公式的基本结构和变化规律直接应用即可. （2）需要根据所给函数的特征，恰当地选择公式. （3）对一些函数求导时，要弄清一些函数的内部关系，合理 转化后再求导，如y= ，y= ，可以转化为y=