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吴云建济南数论(高二)
数论（整除、同余问题、不定方程）（吴云建 东南大学）若一个正整数的一个倍数是以2012开头，则称其为“精致数”。证明：一切正整数都是精致数。2.数列满足:证明：对任意的正整数，中存在均能被整除的连续两项。3.求所有的正整数，使得为完全平方数。4.试确定所有的正整数，使得中存在质数。5.求所有的有序对，使得是整数，且是一个完全平方数。6.已知，。证明：对任意正整数，必存在一个，满足。7.设是正整数，使得。求和可能存在的最小值。8.求所有的正整数，使得。已知整数满足，且使得是整数。求证：。9.已知为正整数，满足。证明：有偶数个因数；的所有因数之和能被24整除。10.设为整数。证明：若，则中至少有一个被7整除。11.设是质数，且是正整数并满足。若被除时有相同的余数。证明：。12.定义：数列满足：，。求所有的满足。13.是否存在，使得，且成立？14.将2011个整数放在一个圆周上，使得任意相邻的五个数中有三个的和等于另两个数的和的两倍。证明：这2011个数都是0.15.求正整数和，使得且16.求所有满足方程的正整数对。17.设是大于1的实数，且满足试确定的所有可能的值。18.已知正整数，且方程至少有两个不同的正整数解。求证：与互质。19.求所有的正整数，使得成立。20.在整数集内，求的解。21.求方程的不同有序整数解的个数？22.求满足的正整数解。23.求所有的正整数对，满足方程24.当时，定义第阶阶乘为其中，且。定义求所有的非负整数，使得是一个整数的平方。25.求方程的所有正整数解。26.求所有整数对，使得27.证明：不存在正整数满足
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