2012-2013荣成六中高三4次月考理科数学试题.doc

荣成市第六中学2013届高三第四次模拟考试（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设全集为R，集合，则=（ ） A． B． C． D． 2.抛物线的焦点坐标是 （ ） B． C． D． 3. 已知向量（ ） A．—3B．—2 C．l D．－l．上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为 （ ） A. B.［-1，0］ C.［0，1］  D. 5．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的左视图面积为（ ） B． C． D．4 7.已知变量满足条件则的最大值是 （ ） A. B.8 C. 12 D.13 8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中不正确的命题的个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率为（ ） A. B. C. D. 10．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于y轴对称则下列结论中正确的是 （ ）A．　　　　　　B． C． D．已知是内的一点，且，，的面积分别为的最小值为（ ）A．20 B．18 　C．16 D．9、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） B． C．（1，2） D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知正项等比数列，则= 14. 设的展开式中含项的系数是 。 15．如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若，，，且与的夹角为60°，则＝ 果命题“”为假命题，则p，q均为真命题个单位，得到函数的图象； ③已知数列，那么“对任意的点都在直线y=2x+1上”是“为等差数列”的充分不必要条件”。 ④命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”。 ⑤一个袋中有4个不同的红球和2个不同的黑球，从中任取3个，则有2个红球的概率为 则其中为真命题的为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) 设函数，其中向量. (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间； (2)中，角所对的边为，且，求的取值范围． 18将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用X表示匹对的个数. （1）求1号卡片不落入1号盒子内的不同落法？ （2）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率; （3）求匹对数X的分布列和数学期望. 19如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，,Q为AD的中点。，点M在线段PC上, （1）证明：平面MQB; (2) 若平面平面ABCD，求四棱锥P一ABCD的体积 （3）在（2）的条件下，求二面角 的大小. 20．（本小题满分12分） 已知数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21（本小题满分13分） 已知. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在 上的最小值； (3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围． 22.（本小题满分13分） 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中： （Ⅰ）求的标准方程； （Ⅱ）请问是否存在直线同时满足条件：(ⅰ)过的焦点；(ⅱ)与交于不同两点、，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由