二维图形变换2014培训课件.ppt

缩放变换的特性 缩放变换改变物体的尺寸。 可选择一个在缩放变换后不改变位置的点(固定点)来控制缩放物体的位置。 固定点的坐标(xf,yf)可以选择顶点之一、物体中点或任何其它位置。 多边形通过缩放每个顶点到固定点的距离而相对于固定点缩放。 √ 4. 对称 (反射)变换 反射 (对称)变换是产生物体的镜像的一种变换。 相对反射(对称)轴的一维反射镜像是通过将物体绕反射(对称)轴旋转180度而生成的。 关于原点反射 关于x轴反射 关于y轴反射 5. √ 6. 错切变换 会使物体形状发生变化的变换， 经过错切的物体好象是由已经相互 滑动的内部夹层组成。 常用错切变换有两种： 改变x坐标值； 改变y坐标值。 错切变换 相对x轴的x方向错切将坐标 位置转换成： x1＝x+shx·y y1＝y 坐标位置(x,y)水平地移动一个 与它到x轴距离(y值)成shx比例的量； shx为负，坐标位置向左移动。 √ 7. 复合变换 矩阵的合并或复合：利用矩阵表示，通过计算单个变换矩阵的乘积，将任意顺序变换的矩阵建立为复合变换矩阵。 对于坐标位置的列矩阵表示，以从右向左的次序进行矩阵乘而形成复合变换 。 即：每个随后的变换矩阵左乘前面的变换矩阵。 复合平移： P1＝{T(txn,tyn) ·……·T(tx2,ty2) · T(tx1,ty1)}·P 复合旋转： P1＝{R(θn) ·…… · R(θ2) · R(θ1)}· P 复合变换 复合缩放： P1＝{S(sxn,syn)·……· S(sx2,sy2) · S(sx1,sy1)}·P 复合变换：先缩放后平移再旋转： P1＝{R(θn) · T(txn,tyn) · S(sxn,syn)}·P 注意：矩阵乘法不满足交换率： M1?M2≠M2?M1， 所以变换的结果和变换执行的顺序有关。 只有在两个变换类型相同，或两者分别是一致缩放与旋转变换 时，两者可以交换。 任意对称 (反射)变换 关于xy平面内任意线y=mx+b的反射可用平移-旋转-反射变换的组合来完成： ①平移反射轴使其经过原点； ②将反射轴旋转到坐标轴之一上，且进行关于坐标轴反射； ③利用逆旋转和平移变换将线置回原处。 关于坐标轴或坐标原点的反射可处理为缩放系数为负值的缩放变换。 反射矩阵的元素也可设置为±1以外的其它值： 大于1的值将镜像移至远离反射轴； 小于1的值将镜像接近反射轴。 y=mx+b 平移 旋转 反射 逆旋转 逆平移 第五章 图形的变换 1. 变换的数学基础 2. 图形变换的基本概念 3. 变换的齐次坐标表示 4. 二维几何变换 √ 1. 变换的数学基础 A. 矢量 矢量和 矢量的数乘 矢量的点积 性质 矢量的长度 单位矢量 矢量的夹角 矢量的叉积 B. 矩阵 矩阵的定义：由m×n个数按一定位置排列的一个整体，简称m×n矩阵。 A= 其中，aij称为矩阵A的第i行第j列元素 矩阵的运算 加法 设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵 A+B = 乘法 设A为2×3矩阵，B为3×2矩阵 C = A · B = 单位矩阵 在一矩阵中，其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作In 。 矩阵乘法的结合律及分配律 A ·(B ·C) = (A ·B) · C (A+B) · C = A · C+ B · C C ·(A+B) = C ·A + C · B 矩阵的乘法不适合交换律 第五章 图形的变换 1. 变换的数学基础 2. 图形变换的基本概念 3. 变换的齐次坐标表示 4. 二维几何变换 √ 图形变换 是图形显示过程中不可缺少的一个环节。 通过图形变换可由简单图形生成复杂图形； 改变和管理各种图形的显示。 例如： 通过调整组成部分的方向和大小来实现设计和实施布局； 通过沿动画路径移动“照相机”或场景中的对象而产生动画； 通过改变对象坐标描述的几何变换来完成在方向、尺寸和形状方面的变化。 第五章 图形的变换 1. 变换的数学基础 2. 图形变换的基本概念 3. 变换的齐次坐标表示 4. 二维几何变换 √ 可用齐次坐标三元组(xh,yh,h)表示每个笛卡尔坐标位置(x,y)。 其中： x=xh/h，y=yh/h， 也可写为(h